Questão 157 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos identificar qual numeração de sapato e qual cor receberam o maior número de reclamações (ou seja, apresentaram mais defeitos). Vamos analisar cada uma das características separadamente.

Numeração com mais reclamações

A questão nos informa três medidas de tendência central para as numerações dos sapatos com defeito: a média ($36$), a mediana ($37$) e a moda ($38$).

O conceito estatístico que representa o valor mais frequente em um conjunto de dados é a moda. Como os donos da loja querem deixar de vender a numeração com o maior número de reclamações, eles devem observar o valor que mais apareceu entre os defeituosos. Sendo a moda igual a $38$, concluímos que a numeração $38$ foi a que apresentou mais problemas.

Cor com mais reclamações

Para as cores, foi feita uma codificação:

• Cor branca = $0$
• Cor preta = $1$

O enunciado diz que a média dessa distribuição de zeros e uns é igual a $0,45$.

Quando calculamos a média de um conjunto formado apenas por $0$ e $1$, o resultado nos dá exatamente a proporção (ou porcentagem) do valor $1$ no conjunto. Podemos entender isso pensando na fórmula da média: se somarmos todos os valores, os zeros não alteram a soma, e cada sapato preto contribui com $1$. Assim, a soma total é igual à quantidade de sapatos pretos. Dividindo pelo total de sapatos, temos a proporção de sapatos pretos.

Como a média é $0,45$, isso significa que $45\%$ dos sapatos com defeito são da cor preta (valor $1$). Consequentemente, o restante dos sapatos com defeito corresponde à cor branca (valor $0$), o que representa $100\% - 45\% = 55\%$.

Como $55\% > 45\%$, a cor branca teve uma frequência maior de reclamações do que a cor preta.

Conclusão

Juntando as duas informações, a loja deixará de encomendar os sapatos de cor branca e os de número $38$.