Questão 119 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre força, massa, velocidade e tempo. A Segunda Lei de Newton, em sua forma mais geral (e original), estabelece que a força resultante aplicada a um sistema é igual à taxa de variação da sua quantidade de movimento (ou momento linear) no tempo:

$F = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$

A quantidade de movimento $Q$ de um corpo é dada pelo produto de sua massa pela sua velocidade ($Q = m \cdot v$). O enunciado nos diz que a velocidade $v$ do dispositivo deve ser mantida constante. Portanto, a variação da quantidade de movimento ($\Delta Q$) do sistema ocorre exclusivamente devido à variação da massa ($\Delta m$):

$\Delta Q = \Delta m \cdot v$

Vamos calcular o módulo dessa variação de massa, já que estamos interessados apenas na magnitude da força necessária para compensar essa perda:

$|\Delta m| = |1\ 000\text{ kg} - 1\ 200\text{ kg}| = 200\text{ kg}$

Isso significa que $200\text{ kg}$ de massa foram retirados do sistema. Para manter a velocidade constante, o sistema de controle aplica uma força impulsiva que compensa a quantidade de movimento associada a essa massa que saiu. Substituindo a expressão de $\Delta Q$ na fórmula da Segunda Lei de Newton, temos:

$F = \frac{|\Delta m| \cdot v}{\Delta t}$

Agora, basta substituir os valores fornecidos pelo enunciado:

• Força impulsiva: $F = 250\text{ N}$
• Variação de massa: $|\Delta m| = 200\text{ kg}$
• Intervalo de tempo: $\Delta t = 0,10\text{ s}$

$250 = \frac{200 \cdot v}{0,10}$

Resolvendo a equação para encontrar a velocidade $v$:

$250 = 2\ 000 \cdot v$

$v = \frac{250}{2\ 000}$

$v = \frac{25}{200}$

$v = 0,125\text{ m/s}$

Portanto, a velocidade constante do dispositivo rolante é de $0,125\text{ m/s}$.