Questão 178 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a equação fornecida no enunciado e aplicar as condições dadas para descobrir quando $V_1$ será maior que $V_2$.

A equação que relaciona os valores reforçadores, as quantidades e os tempos de atraso é: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{Q_1}{Q_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

O enunciado nos informa que a quantidade $Q_1$ é o dobro da quantidade $Q_2$. Matematicamente, podemos escrever isso como: $Q_1 = 2 \cdot Q_2$

Substituindo essa informação na equação original, temos: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{2 \cdot Q_2}{Q_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Como $Q_2$ aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos simplificar a fração dividindo ambos por $Q_2$ (assumindo que $Q_2 \neq 0$, já que é uma quantidade de alimento): $\frac{V_1}{V_2} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

O problema quer saber em que condição o valor $V_1$ será maior que o valor $V_2$. Como estamos lidando com valores positivos (recompensas), dizer que $V_1 > V_2$ é o mesmo que dizer que a razão entre eles deve ser maior que $1$: $\frac{V_1}{V_2} > 1$

Agora, substituímos a expressão simplificada que encontramos para $\frac{V_1}{V_2}$ nessa inequação: $2 \cdot \frac{T_2}{T_1} > 1$

Para isolar a razão $\frac{T_2}{T_1}$, dividimos ambos os lados da inequação por $2$: $\frac{T_2}{T_1} > \frac{1}{2}$

Ou, em formato decimal: $\frac{T_2}{T_1} > 0,5$

Isso significa que $V_1$ será maior que $V_2$ apenas quando a razão entre $T_2$ e $T_1$ for maior que $0,5$.

Analisando as afirmações dos estudantes, vemos que essa é exatamente a conclusão do estudante 2. Portanto, ele foi o único a fazer a afirmação correta.