Questão 178 do ENEM 2023 — Matemática

ENEM 2023Matemática1ª aplicação

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é
A
Resposta correta
C
D
E
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Entendendo o conceito de volume acumulado

O ponto central desta questão é a expressão volume acumulado. Isso significa que estamos medindo a quantidade total de água que já saiu da torneira desde o início do processo. Como a água que cai na pia não volta para a torneira, o volume acumulado só pode fazer duas coisas: aumentar (quando a torneira está aberta) ou permanecer constante (quando a torneira está fechada). O gráfico do volume acumulado nunca pode descer.

Além disso, o enunciado afirma que a vazão de água é constante. Na matemática, uma taxa de variação constante (vazão) faz o volume acumulado crescer de forma linear, ou seja, ao longo de uma reta inclinada.

Analisando o ciclo de lavagem passo a passo

Vamos dividir o funcionamento da torneira nos três momentos descritos no texto:

1. Molhar as mãos (de t=0t = 0 a t=3t = 3 segundos) A torneira é aberta e libera água com vazão constante. O volume acumulado começa no zero e cresce de forma linear. Isso corresponde a um segmento de reta crescente, partindo da origem.

2. Ensaboar as mãos (de t=3t = 3 a t=8t = 8 segundos) A torneira interrompe o fornecimento de água por 55 segundos. Como não está saindo água, o volume acumulado não aumenta, mas também não diminui. Ele se mantém exatamente no mesmo valor que havia atingido no instante t=3t = 3. Isso corresponde a um segmento de reta horizontal (um platô).

3. Enxaguar as mãos (de t=8t = 8 a t=11t = 11 segundos) A torneira volta a liberar água por mais 33 segundos. O volume acumulado volta a crescer a partir do valor em que estava estacionado. Como a vazão é a mesma do início, teremos um novo segmento de reta crescente, com a mesma inclinação do primeiro.

Conclusão

Buscamos o gráfico que apresente exatamente este padrão: sobe (reta inclinada), fica horizontal (platô) e sobe de novo (reta com a mesma inclinação), sem nunca voltar ao valor zero. A queda ao zero representaria a vazão instantânea (que liga e desliga), e não o volume acumulado, que jamais decresce.

A alternativa que representa esse comportamento — crescimento linear de 00 a 33 s, patamar horizontal de 33 a 88 s e novo crescimento linear de 88 a 1111 s — é a alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.