Questão 170 do ENEM 2012 — Matemática

Traduzindo o enunciado para a matemática

O texto descreve grandezas elétricas, mas a questão é, no fundo, sobre reconhecer o tipo de função e o formato do gráfico correspondente. Vamos primeiro escrever as relações em linguagem matemática.

O enunciado dá duas informações:

1. A potência ($P$) é o produto da resistência ($R$) pelo quadrado da corrente ($i$): $P = R \cdot i^2$

2. O consumo de energia ($E$) é diretamente proporcional à potência. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, uma é igual à outra multiplicada por uma constante $k$: $E = k \cdot P$

Juntando as duas relações

Substituindo $P$ na segunda equação, obtemos a relação direta entre energia e corrente:

$E = k \cdot (R \cdot i^2)$

Para um mesmo chuveiro, a resistência $R$ é fixa, e a constante de proporcionalidade $k$ também. O produto de duas constantes é uma nova constante; vamos chamá-la de $c = k \cdot R$. Assim:

$E = c \cdot i^2$

Que gráfico essa função tem

A equação $E = c \cdot i^2$ tem a mesma cara de uma função quadrática $y = a \cdot x^2$. Seu gráfico é, portanto, uma parábola, e dela tiramos duas propriedades:

• Passa pela origem: se $i = 0$, então $E = 0$. O gráfico parte do ponto $(0,0)$.
• Concavidade para cima e crescimento acelerado: como $c$ é positivo (resistência e a constante de proporcionalidade são positivas), a parábola abre para cima. Quanto maior a corrente, mais rápido a energia cresce.

Conclusão

O gráfico correto é aquele que mostra um ramo de parábola partindo da origem, com concavidade voltada para cima e crescente — o comportamento de $E = c \cdot i^2$. Descartam-se as retas (que representariam $E$ proporcional a $i$, sem o expoente $2$), as curvas ou retas decrescentes (energia não cai quando a corrente aumenta) e a reta horizontal (energia não é constante). O gráfico com esse formato de parábola pela origem é o da alternativa D.