Questão 53 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Esta questão trata do fenômeno da interferência da luz em películas finas, o mesmo que produz as cores que vemos em manchas de óleo sobre o asfalto molhado ou na superfície de bolhas de sabão. Uma fina camada de óleo flutua sobre a água, e queremos a menor espessura capaz de gerar a interferência construtiva observada.

O caminho da luz e a diferença de fase

Quando a luz incide sobre a camada de óleo, parte dela se reflete e parte a atravessa, gerando dois raios que se combinam ao chegar ao observador:

1. Raio 1: reflete logo na primeira superfície (interface ar/óleo).
2. Raio 2: entra no óleo, atravessa a espessura $E$, reflete na segunda superfície (interface óleo/água), atravessa a espessura $E$ novamente e retorna ao ar.

Para saber se a interferência entre esses dois raios será construtiva (brilho intenso) ou destrutiva (escuridão), precisamos avaliar duas coisas: a inversão de fase nas reflexões e a diferença de caminho óptico.

Analisando as reflexões (inversão de fase)

Na ondulatória, quando uma onda reflete ao passar de um meio menos refringente para um mais refringente (maior índice de refração), ela sofre uma inversão de fase, equivalente a um "atraso" de meio comprimento de onda ($\frac{\lambda}{2}$).

• Primeira reflexão (ar → óleo): o óleo é mais refringente que o ar ($n_{\text{óleo}} > n_{\text{ar}}$). Logo, o raio refletido nessa interface sofre inversão de fase.
• Segunda reflexão (óleo → água): para essa película, o óleo é mais refringente que a água ($n_{\text{óleo}} > n_{\text{água}}$). Como a reflexão ocorre em um meio menos refringente, o raio interno não sofre inversão de fase.

Como apenas um dos raios inverteu a fase, as condições clássicas de interferência ficam trocadas.

A condição para interferência construtiva

O raio que viajou por dentro do óleo percorreu uma distância extra de ida e volta igual a $2E$.

Normalmente, a interferência construtiva exigiria que a diferença de caminho fosse um múltiplo inteiro do comprimento de onda ($m\lambda$). Porém, como houve uma inversão de fase extra em apenas um dos raios, é preciso compensá-la com mais meio comprimento de onda. Assim, a condição de interferência construtiva passa a ser:

$2E = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$

onde $m$ é um número inteiro ($0, 1, 2, 3, \dots$).

Calculando a espessura mínima

A espessura $E$ será mínima quando usarmos o menor valor de $m$, isto é, $m = 0$:

$2E = \left(0 + \frac{1}{2}\right)\lambda$

$2E = \frac{\lambda}{2}$

Isolando $E$:

$E = \frac{\lambda}{4}$

Portanto, a espessura mínima da camada de óleo é igual a um quarto do comprimento de onda, o que corresponde à alternativa A.