Questão 178 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito do Efeito Doppler. Quando uma fonte sonora se afasta de um ouvinte, o comprimento de onda aparente aumenta, o que faz com que a frequência percebida pelo ouvinte seja menor que a frequência original emitida pela fonte. Por outro lado, se a fonte se aproxima, as ondas "se comprimem" e a frequência percebida é maior.

Sabendo que a frequência original emitida pela fonte é $f$, nosso objetivo é encontrar em quais experimentos a frequência percebida ($f_1$, $f_2$, $f_3$ ou $f_4$) resultou em um valor menor que $f$.

Analisando os Experimentos

Vamos expressar a frequência percebida em cada experimento em função da frequência original $f$:

Experimento 1: A frequência percebida é dada diretamente por: $f_1 = 1,1f$ Como $1,1f > f$, a frequência percebida é maior que a original. Logo, a fonte se aproximou.

Experimento 2: A relação dada é $f_2 = 0,99f_1$. Substituindo o valor de $f_1$ que já conhecemos: $f_2 = 0,99 \cdot (1,1f) = 1,089f$ Como $1,089f > f$, a frequência percebida também é maior que a original. A fonte se aproximou.

Experimento 3: A relação dada é $f_1 = 0,9f_3$. Precisamos isolar $f_3$ para descobrir a frequência percebida neste experimento: $f_3 = \frac{f_1}{0,9}$ Substituindo $f_1 = 1,1f$: $f_3 = \frac{1,1f}{0,9} \approx 1,22f$ Como $1,22f > f$, a frequência percebida é maior que a original. A fonte se aproximou.

Experimento 4: A frequência percebida é dada diretamente por: $f_4 = 0,9f$ Como $0,9f < f$, a frequência percebida é menor que a original. Logo, a fonte se afastou.

Conclusão

O único experimento em que a frequência percebida pelo ouvinte foi menor que a frequência original $f$ foi o Experimento 4. Portanto, foi apenas nesse caso que a fonte sonora se afastou do ouvinte.