Questão 154 do ENEM 2013 — Matemática

Entendendo o Movimento dos Satélites

A questão fornece a lei da gravitação universal: $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$ em que $G$ é a constante universal da gravitação, $m_1$ é a massa da Terra, $m_2$ é a massa do satélite e $d$ é a distância entre o centro da Terra e o satélite.

O enunciado diz que todos os satélites têm a mesma massa e descrevem trajetórias circulares. Numa órbita circular, a distância $d$ do satélite ao centro da Terra não muda com o tempo — ela é constante.

Como $G$, $m_1$, $m_2$ e $d$ permanecem constantes para cada satélite, a força $F$ sobre ele também é constante ao longo do tempo. No gráfico de força por tempo, uma grandeza constante aparece como uma reta horizontal. Isso já elimina os gráficos em que a força cresce com o tempo (retas inclinadas ou curvas crescentes).

Relacionando Força e Distância

Para ordenar as intensidades, observe na fórmula que $F$ é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($F \propto \frac{1}{d^2}$). Ou seja, quanto menor a distância do satélite à Terra, maior a força sobre ele; quanto maior a distância, menor a força.

Pela figura, os satélites ocupam órbitas de raios diferentes em torno da Terra. Assim, o satélite que estiver na órbita mais interna (mais próximo da Terra) sofre a maior força, enquanto o que estiver na órbita mais externa (mais distante) sofre a menor força. Cada satélite tem sua própria força constante, e essas forças se ordenam na razão inversa das distâncias.

Escolhendo o Gráfico Correto

O gráfico procurado deve reunir duas características:

• todas as curvas são retas horizontais (força constante no tempo);
• as retas ficam ordenadas de modo que o satélite mais próximo da Terra esteja no nível mais alto de força e o mais distante no nível mais baixo, seguindo $F \propto \frac{1}{d^2}$.

O único gráfico que satisfaz simultaneamente essas duas condições — retas horizontais com o satélite mais interno no topo e o mais externo na base — é o da alternativa B.