Questão 169 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos prestar muita atenção à definição das variáveis dadas no enunciado. O texto afirma que $x$ e $y$ representam as quantidades de toneladas comercializadas de soja e de milho, respectivamente.

Isso significa que $x$ e $y$ são valores absolutos (em unidades de toneladas), e não valores expressos em "milhões de toneladas".

Observando os números que aparecem nos sistemas propostos, notamos que há duas grandezas totais envolvidas: uma relacionada à quantidade de toneladas ($150,5$ milhões) e outra relacionada a um valor financeiro ou de arrecadação ($36,14$ milhões).

Analisando a primeira equação

Como $x$ e $y$ estão em toneladas, a soma $x + y$ deve ser igual ao total de toneladas em seu valor absoluto. Sabemos que $150,5$ milhões equivale a: $150,5 \times 1\,000\,000 = 150\,500\,000$

Portanto, a primeira equação do sistema deve ser: $x + y = 150\,500\,000$

Isso já nos permite descartar as modelagens de Douglas, Bruno e Caio, restando apenas André e Eduardo.

Analisando a segunda equação

A segunda equação relaciona as quantidades $x$ e $y$ com coeficientes ($0,28$ e $0,22$) para resultar em um valor total de $36,14$ milhões.

Como as variáveis $x$ e $y$ estão em unidades absolutas, ao multiplicá-las por esses coeficientes, o resultado também será um valor absoluto, e não um valor na escala de "milhões". Sendo assim, o número $36,14$ milhões também precisa ser escrito por extenso: $36,14 \times 1\,000\,000 = 36\,140\,000$

Logo, a segunda equação correta é: $0,28x + 0,22y = 36\,140\,000$

Conclusão

O único funcionário que montou o sistema com ambas as equações utilizando os valores absolutos corretos foi o André: $\begin{cases} x + y = 150\,500\,000 \\ 0,28x + 0,22y = 36\,140\,000 \end{cases}$