Questão 120 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento (ou momento linear). Em colisões, a quantidade de movimento total do sistema imediatamente antes do choque é igual à quantidade de movimento total imediatamente após o choque. Como a colisão ocorre em um cruzamento, ou seja, em duas dimensões, devemos analisar essa conservação de forma vetorial.

Vamos estabelecer um sistema de coordenadas para facilitar a visualização. Podemos considerar que o carro se move ao longo do eixo horizontal ($x$) e a van se move ao longo do eixo vertical ($y$).

A quantidade de movimento ($\vec{Q}$) de um corpo é dada pelo produto de sua massa ($m$) pela sua velocidade ($\vec{v}$): $\vec{Q} = m \cdot \vec{v}$

Antes da colisão, temos as seguintes quantidades de movimento para cada veículo:

• Para o carro: $\vec{Q}_c = m_c \cdot v_c$ (apontando na direção horizontal).
• Para a van: $\vec{Q}_v = m_v \cdot v_v$ (apontando na direção vertical).

O enunciado nos fornece duas informações importantes sobre a van: sua massa é duas vezes maior que a do carro ($m_v = 2m_c$) e sua velocidade antes da colisão é $v_v = 40 \text{ km/h}$.

Após a colisão, os veículos permanecem "grudados" (caracterizando uma colisão perfeitamente inelástica) e passam a se mover juntos como um único corpo. O dado crucial para resolver o problema é que o conjunto se desloca a um ângulo de $45^\circ$ em relação às direções de suas velocidades iniciais.

A quantidade de movimento final do conjunto ($\vec{Q}_{final}$) é a soma vetorial das quantidades de movimento iniciais. Pela conservação da quantidade de movimento, a componente horizontal final deve ser igual à quantidade de movimento inicial do carro ($Q_c$), e a componente vertical final deve ser igual à quantidade de movimento inicial da van ($Q_v$).

A direção do movimento final é dada pelo vetor quantidade de movimento resultante. A tangente do ângulo $\theta$ que esse vetor faz com a horizontal é a razão entre a sua componente vertical e a sua componente horizontal: $\tan(\theta) = \frac{Q_y}{Q_x}$

Como sabemos que o ângulo de saída é de $45^\circ$ e que $\tan(45^\circ) = 1$, podemos escrever: $1 = \frac{Q_v}{Q_c}$ $Q_c = Q_v$

Isso significa que, para o conjunto sair exatamente na diagonal de $45^\circ$, a magnitude da quantidade de movimento inicial do carro deve ser igual à magnitude da quantidade de movimento inicial da van.

Agora, basta igualar as expressões das quantidades de movimento iniciais: $m_c \cdot v_c = m_v \cdot v_v$

Substituindo a relação das massas ($m_v = 2m_c$) e o valor da velocidade da van ($v_v = 40 \text{ km/h}$): $m_c \cdot v_c = (2m_c) \cdot 40$

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados pela massa do carro ($m_c$), que é um valor diferente de zero: $v_c = 2 \cdot 40$ $v_c = 80 \text{ km/h}$

Portanto, o módulo da velocidade do carro imediatamente antes da colisão era de $80 \text{ km/h}$.