Questão 168 do ENEM 2017 — Matemática

Para descobrir qual folha o aluno comprou, precisamos determinar o tamanho do desenho da planta no papel e, depois, somar as margens exigidas.

Os dados do problema são: a casa tem formato retangular medindo 12 m por 8 m, e a planta será desenhada na escala 1:40. Além disso, deve haver exatamente 2 cm de margem em cada um dos quatro lados da folha.

Dimensões do desenho na escala

A escala 1:40 significa que cada 1 cm no desenho representa 40 cm na realidade. Para aplicar a escala, primeiro convertemos as medidas da casa de metros para centímetros, lembrando que 1 m = 100 cm:

• Comprimento real: $12 \text{ m} = 1\,200 \text{ cm}$
• Largura real: $8 \text{ m} = 800 \text{ cm}$

Agora dividimos por 40 para achar o tamanho no papel:

• Comprimento no desenho: $\dfrac{1\,200}{40} = 30 \text{ cm}$
• Largura no desenho: $\dfrac{800}{40} = 20 \text{ cm}$

O desenho da casa ocupa, então, 30 cm por 20 cm.

Somando as margens

O enunciado pede 2 cm de margem em cada um dos quatro lados. Isso significa 2 cm à esquerda e 2 cm à direita (no comprimento) e 2 cm em cima e 2 cm embaixo (na largura). O ponto em que muita gente escorrega é somar a margem só uma vez — o certo é somar dos dois lados:

• Comprimento total da folha: $30 + 2 + 2 = 34 \text{ cm}$
• Largura total da folha: $20 + 2 + 2 = 24 \text{ cm}$

Escolhendo a folha

Comparando com a tabela:

• Tipo I: $16 \times 12$
• Tipo II: $30 \times 20$
• Tipo III: $32 \times 22$
• Tipo IV: $34 \times 24$
• Tipo V: $48 \times 32$

A folha com as dimensões mínimas necessárias, exatamente 34 cm por 24 cm, é a do Tipo IV. Note que os Tipos II e III não comportam as margens completas, e o Tipo V é maior do que o necessário (o comando pede a mínima). A resposta é a alternativa D.