Questão 180 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula fornecida no enunciado e substituir as variáveis pelos valores dados na situação descrita. A fórmula é uma proporção que relaciona os indivíduos marcados em duas amostragens para estimar o tamanho total da população.

A equação dada é: $\frac{m_2}{n_2} = \frac{n_1}{N}$

Vamos identificar o que cada variável representa com base no texto:

• $n_1$ é o número de indivíduos marcados na primeira amostragem. O enunciado diz que "na primeira amostragem foram marcados $120$", logo, $n_1 = 120$.
• $n_2$ é o número de indivíduos capturados na segunda amostragem. O texto afirma que "na segunda amostragem foram marcados $150$", então, $n_2 = 150$.
• $m_2$ é o número de indivíduos da segunda amostragem que já possuíam a marcação da primeira. O problema informa que, dos $150$, "$100$ já possuíam a marcação", portanto, $m_2 = 100$.
• $N$ é o tamanho estimado da população total, que é exatamente o que queremos descobrir.

Agora, substituímos esses valores na fórmula: $\frac{100}{150} = \frac{120}{N}$

Para facilitar os cálculos, podemos simplificar a fração do lado esquerdo dividindo o numerador e o denominador por $50$: $\frac{2}{3} = \frac{120}{N}$

Em seguida, multiplicamos cruzado para resolver a proporção: $2 \cdot N = 3 \cdot 120$ $2N = 360$

Isolando o $N$, dividimos ambos os lados por $2$: $N = \frac{360}{2}$ $N = 180$

Portanto, o número estimado de indivíduos dessa população é $180$.

A alternativa correta é a B.