Questão 110 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

O ponto de partida é a condição do fusível: ele queima quando a corrente que passa por ele ultrapassa a corrente nominal de $500\text{ mA}$, ou seja, $0,5\text{ A}$. A tensão máxima $U$ é aquela que faz a corrente no fusível chegar exatamente a $0,5\text{ A}$.

1. O comportamento do fusível

Na ausência de informação sobre sua resistência, tratamos o fusível como ideal: resistência nula. Ele funciona como um fio que liga dois nós do circuito sem provocar queda de tensão, deixando esses dois pontos no mesmo potencial elétrico.

2. Reconhecendo a Ponte de Wheatstone

O circuito da figura tem o formato de uma Ponte de Wheatstone: quatro resistores formando os "braços" de um losango, com um elemento central ligando os pontos médios — nesse caso, o resistor de $30\ \Omega$ e o fusível ficam nessa região central.

Quando o fusível liga dois nós que já estão no mesmo potencial, não há tendência de corrente atravessar o ramo central por causa de desequilíbrio — a distribuição de tensão nos braços é que determina a corrente no fusível. Analisando os braços do losango com os valores da figura, a ponte está de tal modo arranjada que a corrente que chega ao nó do fusível vem essencialmente pelo braço de $120\ \Omega$.

3. A tensão no nó do fusível

Pelo arranjo simétrico dos braços do circuito, o nó associado ao fusível fica submetido à metade da tensão total da fonte: $V = 0,5\,U$

4. Corrente no fusível

A corrente que desce pelo fusível é a mesma que atravessa o resistor de $120\ \Omega$, sob uma diferença de potencial de $0,5\,U$. Pela Primeira Lei de Ohm: $i_{\text{fusível}} = \frac{0,5\,U}{120} = \frac{U}{240}$

5. Tensão máxima

Para o fusível não queimar, essa corrente deve ser, no máximo, $0,5\text{ A}$: $\frac{U}{240} = 0,5$ $U = 240 \cdot 0,5 = 120\text{ V}$

Portanto, a máxima tensão que pode alimentar o circuito sem queimar o fusível é de $120\text{ V}$.