Questão 49 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito de meia-vida (ou período de semidesintegração). A meia-vida é o tempo necessário para que metade dos átomos radioativos de uma amostra sofra decaimento, ou seja, para que a massa do isótopo radioativo caia pela metade.

O enunciado nos fornece as seguintes informações cruciais:

• Massa inicial do carbono-11 ($m_0$): $1,00 \text{ g}$
• Tempo decorrido até a imagem: $5$ meias-vidas ($n = 5$)

Note que o tempo exato de uma meia-vida ($20,4 \text{ min}$) foi fornecido, mas não precisaremos utilizá-lo nos cálculos, uma vez que o tempo total já foi dado diretamente em "quantidade de meias-vidas".

Sabendo que a cada meia-vida a massa se reduz à metade, podemos calcular a massa restante ($m$) utilizando a seguinte relação matemática:

$m = \frac{m_0}{2^n}$

Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos:

$m = \frac{1,00}{2^5}$

Como $2^5 = 32$, a equação fica:

$m = \frac{1,00}{32}$

$m = 0,03125 \text{ g}$

Agora, precisamos ter muita atenção ao comando da questão. O valor que acabamos de encontrar está em gramas ($\text{g}$), mas o problema pede a resposta em miligramas ($\text{mg}$).

Para converter de gramas para miligramas, basta multiplicar o resultado por $1000$:

$m = 0,03125 \times 1000$

$m = 31,25 \text{ mg}$

Analisando as alternativas, o valor de $31,25 \text{ mg}$ é o mais próximo de $31,3 \text{ mg}$.