Questão 152 do ENEM 2010 — Matemática

ENEM 2010Matemática2ª aplicação

Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição?

A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?
O jogador I, porque acertou $\frac{3}{4}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
Resposta correta
B
O jogador I, porque acertou $\frac{4}{3}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
C
O jogador I, porque acertou $\frac{3}{4}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{3}{2}$ dos chutes.
D
O jogador I, porque acertou $\frac{12}{25}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
E
O jogador I, porque acertou $\frac{9}{25}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{5}$ dos chutes.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para decidir qual jogador deve ser selecionado, precisamos analisar a eficiência de cada um, ou seja, a razão entre o número de gols marcados e o número total de chutes a gol. Essa razão nos dá a taxa de acerto de cada jogador.

Vamos calcular a taxa de acerto do jogador I. O enunciado nos diz que ele converteu 4545 gols em 6060 chutes. Montando a fração e simplificando (dividindo o numerador e o denominador por 1515), temos: Taxa do Jogador I=4560=45÷1560÷15=34\text{Taxa do Jogador I} = \frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}

Agora, vamos calcular a taxa de acerto do jogador II. Ele marcou 5050 gols em 7575 chutes. Montando a fração e simplificando (dividindo o numerador e o denominador por 2525), obtemos: Taxa do Jogador II=5075=50÷2575÷25=23\text{Taxa do Jogador II} = \frac{50}{75} = \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3}

Para saber quem foi melhor, comparamos as duas frações. Sabemos que 34\frac{3}{4} equivale a 0,750,75 (ou 75%75\%) e 23\frac{2}{3} equivale a aproximadamente 0,666...0,666... (ou 66,6%66,6\%). Como 34>23\frac{3}{4} > \frac{2}{3}, o jogador I teve um aproveitamento superior e, portanto, deve ser o escolhido.

Analisando as alternativas, a que descreve exatamente os valores encontrados e a conclusão correta é a alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2010 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.