Questão 175 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular a nova taxa de glicose do paciente após as duas reduções sucessivas e, em seguida, classificar o resultado final de acordo com a tabela fornecida no enunciado.

Calculando as reduções sucessivas

A taxa inicial de glicose do paciente era de $300 \text{ mg/dL}$. O tratamento ocorreu em duas etapas, o que significa que a segunda redução incide sobre o valor já reduzido pela primeira etapa (são descontos sucessivos).

Primeira etapa: Houve uma redução de $30\%$. Se retiramos $30\%$ de um valor, passamos a ter $100\% - 30\% = 70\%$ do valor original. Assim, a taxa de glicose após a primeira etapa é: $300 \times 0,70 = 210 \text{ mg/dL}$

Segunda etapa: Agora, sobre o novo valor de $210 \text{ mg/dL}$, houve uma nova redução de $10\%$. Retirando $10\%$, passamos a ter $100\% - 10\% = 90\%$ desse valor. A taxa de glicose final será: $210 \times 0,90 = 189 \text{ mg/dL}$

(Dica: Você também poderia ter calculado o fator de redução total multiplicando os fatores de cada etapa: $0,70 \times 0,90 = 0,63$. Multiplicando a taxa inicial por esse fator único, temos $300 \times 0,63 = 189 \text{ mg/dL}$.)

Classificando o resultado

Com a taxa final de $189 \text{ mg/dL}$, vamos olhar as categorias dadas no enunciado:

• Hipoglicemia: $\le 70 \text{ mg/dL}$
• Normal: $> 70$ e $\le 100 \text{ mg/dL}$
• Pré-diabetes: $> 100$ e $\le 125 \text{ mg/dL}$
• Diabetes Melito: $> 125$ e $\le 250 \text{ mg/dL}$
• Hiperglicemia: $> 250 \text{ mg/dL}$

Como o valor de $189 \text{ mg/dL}$ é maior que $125 \text{ mg/dL}$ e menor que $250 \text{ mg/dL}$, o paciente se enquadra na categoria Diabetes Melito.