Questão 71 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos aplicar um princípio muito semelhante à Lei de Hess, mas voltado para as constantes de equilíbrio. O objetivo é manipular as reações fornecidas (II, III e IV) como se fossem peças de um quebra-cabeça, de modo que, ao somá-las, obtenhamos exatamente a reação global desejada (I).

Quando manipulamos equações químicas em equilíbrio, as constantes sofrem alterações matemáticas específicas:

• Se somarmos duas ou mais reações, a constante da reação resultante será a multiplicação das constantes individuais.
• Se invertermos uma reação, a nova constante será o inverso da original (ou seja, $\frac{1}{K}$).
• Se multiplicarmos uma reação por um número $n$, a constante será elevada a esse número ($K^n$).

Analisando a Reação-Alvo

A nossa reação global (I) é: $\text{CaCO}_3 (s) + \text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (l) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} (aq) + 2 \text{HCO}_3^- (aq)$

Precisamos encontrar uma forma de combinar as reações II, III e IV para chegar a essa equação.

1. Olhando para a Reação III: $\text{CaCO}_3 (s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} (aq) + \text{CO}_3^{2-} (aq) \quad K_2 = 6,0 \times 10^{-9}$ Ela já possui o $\text{CaCO}_3 (s)$ nos reagentes e o $\text{Ca}^{2+} (aq)$ nos produtos, exatamente como queremos na reação global. Portanto, vamos manter a Reação III como está.

2. Olhando para a Reação IV: $\text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (l) \rightleftharpoons \text{H}^+ (aq) + \text{HCO}_3^- (aq) \quad K_3 = 2,5 \times 10^{-7}$ Ela possui o $\text{CO}_2 (g)$ e a $\text{H}_2\text{O} (l)$ nos reagentes, o que também está perfeito para a nossa reação global. Vamos manter a Reação IV como está.

3. Olhando para a Reação II: $\text{HCO}_3^- (aq) \rightleftharpoons \text{H}^+ (aq) + \text{CO}_3^{2-} (aq) \quad K_1 = 3,0 \times 10^{-11}$ Se apenas somarmos as reações III e IV mantidas, teremos íons $\text{H}^+ (aq)$ e $\text{CO}_3^{2-} (aq)$ sobrando nos produtos, e eles não aparecem na nossa reação global. Além disso, precisamos de $2 \text{HCO}_3^- (aq)$ nos produtos, mas a reação IV só nos dá um. Para resolver isso, precisamos inverter a Reação II. Ao fazer isso, os íons $\text{H}^+ (aq)$ e $\text{CO}_3^{2-} (aq)$ vão para os reagentes (podendo ser cancelados) e o $\text{HCO}_3^- (aq)$ vai para os produtos (somando-se ao que já temos).

Invertendo a Reação II, sua constante passa a ser o inverso: $\text{H}^+ (aq) + \text{CO}_3^{2-} (aq) \rightleftharpoons \text{HCO}_3^- (aq) \quad K_1' = \frac{1}{K_1} = \frac{1}{3,0 \times 10^{-11}}$

Somando as Equações

Agora, vamos somar as três equações manipuladas:

(III) $\text{CaCO}_3 (s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} (aq) + \cancel{\text{CO}_3^{2-} (aq)}$ (IV) $\text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (l) \rightleftharpoons \cancel{\text{H}^+ (aq)} + \text{HCO}_3^- (aq)$ (Inverso de II) $\cancel{\text{H}^+ (aq)} + \cancel{\text{CO}_3^{2-} (aq)} \rightleftharpoons \text{HCO}_3^- (aq)$

Cancelando os intermediários que aparecem em lados opostos, obtemos exatamente a reação I: $\text{CaCO}_3 (s) + \text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (l) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} (aq) + 2 \text{HCO}_3^- (aq)$

Calculando a Constante Final

Como somamos as equações III, IV e o inverso de II, a constante da reação global ($K_I$) será a multiplicação de suas respectivas constantes: $K_I = K_2 \cdot K_3 \cdot \frac{1}{K_1}$ $K_I = \frac{K_2 \cdot K_3}{K_1}$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado: $K_I = \frac{(6,0 \times 10^{-9}) \cdot (2,5 \times 10^{-7})}{3,0 \times 10^{-11}}$

Primeiro, multiplicamos os valores no numerador: $6,0 \cdot 2,5 = 15,0$ $10^{-9} \cdot 10^{-7} = 10^{-16}$ $K_I = \frac{15,0 \times 10^{-16}}{3,0 \times 10^{-11}}$

Agora, fazemos a divisão: $\frac{15,0}{3,0} = 5,0$ $\frac{10^{-16}}{10^{-11}} = 10^{-16 - (-11)} = 10^{-16 + 11} = 10^{-5}$

Logo, o valor numérico da constante de equilíbrio da reação I é: $K_I = 5,0 \times 10^{-5}$

Isso corresponde à alternativa B.