Questão 174 do ENEM 2017 — Matemática

Entendendo o pedido

A questão pede a mediana da taxa de desemprego entre março de $2008$ e abril de $2009$, a partir do gráfico de linha.

O que é a mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados depois de ordená-los (do menor para o maior). A regra é:

• se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é o valor bem no meio;
• se for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

Uma armadilha comum é procurar o "meio" na sequência cronológica do gráfico, sem ordenar. Isso está errado: a mediana sempre exige o rol (dados em ordem).

Coletando os dados do gráfico

O gráfico traz as taxas mês a mês, de $03/08$ a $04/09$. Contando os pontos, são $14$ valores. Lendo os rótulos exibidos sobre cada ponto, na ordem cronológica:

$8{,}6 \;-\; 8{,}5 \;-\; 7{,}9 \;-\; 7{,}9 \;-\; 8{,}1 \;-\; 7{,}6 \;-\; 7{,}7 \;-\; 7{,}5 \;-\; 7{,}6 \;-\; 6{,}8 \;-\; 8{,}2 \;-\; 8{,}5 \;-\; 9{,}0 \;-\; 8{,}9$

Montando o rol (ordem crescente)

$6{,}8 \;\;7{,}5 \;\;7{,}6 \;\;7{,}6 \;\;7{,}7 \;\;7{,}9 \;\;\underline{7{,}9} \;\;\underline{8{,}1} \;\;8{,}2 \;\;8{,}5 \;\;8{,}5 \;\;8{,}6 \;\;8{,}9 \;\;9{,}0$

Calculando a mediana

Como há $14$ dados (número par), os valores centrais ocupam as posições $\frac{14}{2} = 7$ e $7+1 = 8$. São eles:

• $7^{\underline{o}}$ termo: $7{,}9$
• $8^{\underline{o}}$ termo: $8{,}1$

A mediana é a média desses dois: $\text{Mediana} = \frac{7{,}9 + 8{,}1}{2} = \frac{16{,}0}{2} = 8{,}0$

Portanto, a mediana da taxa de desemprego no período foi de 8,0%.