Questão 159 do ENEM 2010 — Matemática

A questão nos pede para calcular o valor do Recíproco do Índice Ponderal ($RIP$) de uma menina, conhecendo a sua massa e o seu Índice de Massa Corporal ($IMC$). Para isso, precisaremos usar as duas fórmulas fornecidas no enunciado.

Primeiro, vamos analisar as informações que temos:

• Massa: $64 \text{ kg}$
• $IMC$: $25 \text{ kg/m}^2$

O nosso objetivo final é calcular o $RIP$, cuja fórmula é: $RIP = \frac{\text{altura (cm)}}{\sqrt[3]{\text{massa (kg)}}}$

Note que, para calcular o $RIP$, precisamos da massa (que já temos) e da altura em centímetros (que ainda não temos). No entanto, podemos descobrir a altura usando a fórmula do $IMC$: $IMC = \frac{\text{massa (kg)}}{[\text{altura (m)}]^2}$

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do $IMC$ para encontrar a altura em metros: $25 = \frac{64}{h^2}$

Isolando a altura ao quadrado ($h^2$), passamos o $h^2$ multiplicando e o $25$ dividindo: $h^2 = \frac{64}{25}$

Para encontrar o valor de $h$, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados: $h = \sqrt{\frac{64}{25}}$ $h = \frac{8}{5}$ $h = 1,6 \text{ m}$

Agora temos a altura da menina: $1,6 \text{ m}$. Mas atenção a um detalhe crucial! A fórmula do $RIP$ exige que a altura esteja em centímetros. Se usarmos o valor em metros diretamente, cairemos em uma pegadinha (que nos levaria à alternativa A).

Sabendo que $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$, vamos converter a altura: $1,6 \text{ m} \times 100 = 160 \text{ cm}$

Com a altura correta em mãos, podemos finalmente calcular o $RIP$. Substituímos a altura ($160 \text{ cm}$) e a massa ($64 \text{ kg}$) na fórmula: $RIP = \frac{160}{\sqrt[3]{64}}$

Precisamos calcular a raiz cúbica de $64$. Lembre-se de que estamos procurando um número que, multiplicado por si mesmo três vezes, resulte em $64$. Como $4 \times 4 \times 4 = 64$, temos que $\sqrt[3]{64} = 4$.

Substituindo esse valor na equação: $RIP = \frac{160}{4}$ $RIP = 40 \text{ cm/kg}^{1/3}$

Portanto, o valor do $RIP$ da menina é $40 \text{ cm/kg}^{1/3}$, o que corresponde à alternativa correta.