Questão 167 do ENEM 2011 — Matemática

Análise dos Dados

O problema nos fornece uma tabela relacionando o índice de carga ($I$) com a carga máxima ($C$) em kg. O comando da questão pede a equação que relaciona essas duas grandezas especificamente no intervalo de $I = 70$ a $I = 74$.

Vamos organizar os pares de valores $(I, C)$ fornecidos para esse intervalo:

• Para $I = 70$, temos $C = 335$
• Para $I = 71$, temos $C = 345$
• Para $I = 72$, temos $C = 355$
• Para $I = 73$, temos $C = 365$
• Para $I = 74$, temos $C = 375$

Identificando o Padrão

Observando os valores, notamos que a cada aumento de $1$ unidade no índice de carga ($I$), a carga máxima ($C$) aumenta exatamente $10\text{ kg}$. Como a taxa de variação é constante, a relação entre $C$ e $I$ pode ser descrita por uma função afim (ou função de primeiro grau), cuja forma geral é: $C = a \cdot I + b$

Onde:

• $a$ é a taxa de variação (o quanto $C$ aumenta quando $I$ aumenta em $1$).
• $b$ é o coeficiente linear (o valor de $C$ quando $I = 0$).

Como vimos que a carga aumenta de $10$ em $10$, sabemos que $a = 10$. Assim, a nossa equação parcial fica: $C = 10 \cdot I + b$

Encontrando a Equação

Para descobrir o valor de $b$, basta substituirmos um dos pares de valores conhecidos na equação. Vamos usar o primeiro par, onde $I = 70$ e $C = 335$: $335 = 10 \cdot 70 + b$ $335 = 700 + b$ $b = 335 - 700$ $b = -365$

Portanto, a equação que relaciona a carga máxima com o índice de carga é: $C = 10 \cdot I - 365$

Adequando às Alternativas

Ao olharmos para as alternativas, percebemos que todas elas isolam a variável $I$. Então, precisamos manipular a nossa equação para deixar o $I$ sozinho em um dos lados da igualdade.

Partindo de: $C = 10 \cdot I - 365$

Somamos $365$ dos dois lados: $C + 365 = 10 \cdot I$

Agora, dividimos toda a equação por $10$: $I = \frac{C + 365}{10}$

Podemos separar a fração em duas partes: $I = \frac{C}{10} + \frac{365}{10}$ $I = \frac{C}{10} + 36.5$

Essa expressão corresponde exatamente à alternativa B.