Questão 172 do ENEM 2011 — Matemática

A questão pede o caminho de revisão que começa em $K$, termina em $F$ e passa por todos os demais pontos ($L, G, I, J, H$) exatamente uma vez, deslocando-se apenas pelas tubulações (arestas) que ligam os pontos na figura. Em linguagem de grafos, procuramos um caminho hamiltoniano de $K$ até $F$.

A estratégia é testar cada sequência oferecida, verificando se todos os trechos consecutivos correspondem a ligações realmente existentes na malha e se a regra de "passar uma única vez por cada ponto" é respeitada.

Analisando as alternativas

Alternativa A ($K, I, F$): além de não passar por todos os pontos exigidos, propõe ir direto de $I$ a $F$, ligação que não existe na malha. Incorreta.

Alternativa B ($K, J, I, G, L, F$): o trajeto avança bem até $L$, mas termina saltando de $L$ diretamente para $F$, ligação inexistente entre essas extremidades. Incorreta.

Alternativa C ($K, L, G, I, J, H, F$): percorrendo essa sequência, cada trecho ($K\!\to\!L$, $L\!\to\!G$, $G\!\to\!I$, $I\!\to\!J$, $J\!\to\!H$, $H\!\to\!F$) corresponde a uma ligação existente na malha. O caminho parte de $K$, encerra em $F$ e visita cada ponto uma única vez. Correta.

Alternativa D ($K, J, H, I, G, L, F$): exige um trecho ligando $H$ diretamente a $I$, que não existe na malha. Incorreta.

Alternativa E ($K, L, G, I, H, J, F$): também depende de uma ligação direta entre $I$ e $H$, inexistente, o que interrompe a continuidade do trajeto. Incorreta.

Conclusão

A única sequência que respeita todas as regras do enunciado e usa apenas ligações válidas da malha, começando em $K$ e terminando em $F$, é a da alternativa C.