Questão 140 do ENEM 2018 — Matemática

ENEM 2018Matemática2ª aplicação

Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem:

Um plano cartesiano com os eixos x e y. No primeiro quadrante, há o desenho de um coração com a ponta inferior tocando o eixo x no ponto A.

1ª) Reflexão no eixo $x$;
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A;
3ª) Reflexão no eixo $y$;
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A;
5ª) Reflexão no eixo $x$.

Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Qual a posição final da figura?
A
Coração rotacionado para a esquerda com o ponto A na base esquerda.
B
Coração invertido verticalmente com o ponto A no topo esquerdo.
Coração deitado para a direita com o ponto A no topo direito.
Resposta correta
D
Coração levemente inclinado para a direita com o ponto A na base direita.
E
Coração deitado horizontalmente para a esquerda com o ponto A na ponta direita.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Um jeito eficiente de acompanhar cinco transformações seguidas é não desenhar tudo, mas rastrear apenas a orientação da figura. Imagine uma seta que sai do ponto AA (a ponta inferior do coração) em direção ao meio das duas curvas superiores. Na posição inicial, com o coração "em pé", essa seta aponta para cima.

Vamos ver o que cada transformação faz com a direção dessa seta:

  1. Reflexão no eixo xx (espelho horizontal): uma seta que aponta para cima passa a apontar para baixo.
  2. Rotação de 90∘90^\circ no sentido anti-horário (centro em AA): pense na seta apontando para baixo (6 horas no relógio). Girando 90∘90^\circ no anti-horário, ela vai para a posição das 3 horas, ou seja, passa a apontar para a direita.
  3. Reflexão no eixo yy (espelho vertical): a seta que aponta para a direita passa a apontar para a esquerda.
  4. Rotação de 45∘45^\circ no sentido horário (centro em AA): a seta aponta para a esquerda (9 horas). Girando 45∘45^\circ no horário, ela sobe um pouco, para a posição de 10h30 — passa a apontar para cima e para a esquerda.
  5. Reflexão no eixo xx (espelho horizontal): a seta que apontava para cima e para a esquerda passa a apontar para baixo e para a esquerda.

Após as cinco transformações, portanto, a figura fica deitada com a abertura voltada para baixo e para a esquerda, com o ponto AA no canto superior direito da nova posição.

Basta então escolher, entre as opções, a alternativa que mostra a figura nessa orientação (apontando para baixo e para a esquerda). Essa é a alternativa C.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2018 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.