Questão 157 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender a condição para que o gerente continue no cargo. A média aritmética mensal dos lucros do primeiro semestre (seis meses) deve ser de, no mínimo, $30$ milhares de reais.

Temos os lucros dos cinco primeiros meses do ano (em milhares de reais):

• Janeiro: $21$
• Fevereiro: $35$
• Março: $21$
• Abril: $30$
• Maio: $38$

Vamos chamar o lucro do mês de junho de $x$. A média aritmética dos lucros do semestre é calculada somando os lucros de todos os seis meses e dividindo o resultado por $6$. Para que o gerente atinja a meta, essa média deve ser maior ou igual a $30$.

Montando a inequação, temos: $\frac{21 + 35 + 21 + 30 + 38 + x}{6} \geq 30$

Primeiro, somamos os valores conhecidos no numerador: $21 + 35 + 21 + 30 + 38 = 145$

Substituindo a soma na nossa inequação: $\frac{145 + x}{6} \geq 30$

Agora, para isolar o $x$, passamos o $6$ que está dividindo para o outro lado multiplicando: $145 + x \geq 30 \cdot 6$ $145 + x \geq 180$

Por fim, subtraímos $145$ de ambos os lados para encontrar o valor mínimo de $x$: $x \geq 180 - 145$ $x \geq 35$

Portanto, para que a média semestral seja de pelo menos $30$ mil reais, o lucro mínimo da empresa no mês de junho deve ser de $35$ milhares de reais.

Isso corresponde à alternativa E.