Questão 176 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos comparar o tempo total que Joana permaneceu na academia com o tempo necessário para ela concluir todo o seu programa de exercícios, incluindo os descansos.

Tempo disponível

Primeiro, vamos calcular quanto tempo Joana ficou na academia. Ela começou às $10\text{h}30\text{min}$ e terminou às $11\text{h}07\text{min}$. O tempo total decorrido é a diferença entre esses dois horários: $11\text{h}07\text{min} - 10\text{h}30\text{min} = 37\text{ minutos}$

Tempo necessário para o programa

Agora, vamos detalhar o tempo que o programa de Joana exige, dividindo-o em etapas:

1. Aquecimento e descanso inicial: Ela caminha na esteira por $10\text{ minutos}$ e, em seguida, descansa por $60\text{ segundos}$ ($1\text{ minuto}$) antes de ir para o primeiro aparelho.

• Tempo gasto até aqui: $10 + 1 = 11\text{ minutos}$.

2. Execução dos exercícios: O programa exige $3$ séries em $6$ aparelhos diferentes. O total de séries que ela fará é: $3 \text{ séries/aparelho} \times 6 \text{ aparelhos} = 18 \text{ séries}$ Como cada série dura $30\text{ segundos}$ ($0,5\text{ minuto}$), o tempo total gasto apenas executando os movimentos é: $18 \times 0,5\text{ minuto} = 9\text{ minutos}$

3. Descansos entre as séries e aparelhos: O enunciado diz que ela descansa $60\text{ segundos}$ ($1\text{ minuto}$) entre uma série e outra, e também ao mudar de aparelho. Isso significa que, após cada série concluída, ela faz uma pausa de $1\text{ minuto}$, exceto após a última série, pois o treino já terá acabado. Como ela realiza um total de $18$ séries, o número de intervalos de descanso será: $18 - 1 = 17 \text{ descansos}$ Logo, o tempo total de descanso entre as séries é de $17\text{ minutos}$.

Conclusão

Somando todas as etapas do treino, temos:

• Aquecimento: $10\text{ minutos}$
• Descanso inicial: $1\text{ minuto}$
• Execução das séries: $9\text{ minutos}$
• Descansos entre séries: $17\text{ minutos}$

$Tempo\ total = 10 + 1 + 9 + 17 = 37\text{ minutos}$

Como o tempo exigido pelo programa ($37\text{ minutos}$) é exatamente igual ao tempo que Joana passou na academia ($37\text{ minutos}$), podemos concluir que ela conseguiu realizar todos os exercícios e cumprir rigorosamente todos os períodos de descanso especificados.