Questão 178 do ENEM 2009 — Matemática

Para descobrir qual é a opção mais vantajosa para João, precisamos calcular o gasto total em cada uma das alternativas propostas. Vamos começar organizando as dívidas originais e as condições oferecidas.

1. Dívida Original (Alternativa C)

Se João recusar o empréstimo e pagar as parcelas normalmente, o custo será:

• Cheque especial: $12$ parcelas de R$ 150,00, o que totaliza 12 \times 150 = \text{R}\ \ 1.800,00$.
• Cartão de crédito: $5$ parcelas de R$ 80,00, o que totaliza 5 \times 80 = \text{R}\ \ 400,00$.

O gasto total na Alternativa C seria de 1.800 + 400 = \text{R}\ \ 2.200,00$.

2. Renegociação com o Banco (Alternativa A)

O banco ofereceu renegociar tudo em $18$ parcelas de R$ 125,00. O gasto total na Alternativa A seria de 18 \times 125 = \text{R}\ \ 2.250,00$.

3. Valores para Quitação Imediata

O gerente ofereceu descontos caso João quite as dívidas à vista:

• Cheque especial: desconto de $2$ parcelas. Ele pagaria apenas $10$ parcelas de R$ 150,00, totalizando 10 \times 150 = \text{R}\ \ 1.500,00$.
• Cartão de crédito: desconto de $25\%$ sobre a dívida de R$ 400,00. O valor a pagar seria 400 \times (1 - 0,25) = 400 \times 0,75 = \text{R}\ \ 300,00$.

4. Empréstimo com José para as duas dívidas (Alternativa B)

Se João pegar dinheiro emprestado com José para quitar tudo à vista, ele precisará de 1.500 + 300 = \text{R}\ \ 1.800,00$. Como José cobra$25%$de juros sobre o valor emprestado, João terá que pagar a ele$1.800 \times 1,25 = \text{R}$ \ 2.250,00. O gasto total na **Alternativa B** seria de R\ 2.250,00.

5. Empréstimo apenas para o cheque especial (Alternativa D)

Neste cenário, João pega emprestado apenas os R$ 1.500,00 necessários para quitar o cheque especial à vista.

• Valor a pagar para José: 1.500 \times 1,25 = \text{R}\ \ 1.875,00$.
• Valor a pagar do cartão (sem desconto, no prazo): R$ 400,00.

O gasto total na Alternativa D seria de 1.875 + 400 = \text{R}\ \ 2.275,00$.

6. Empréstimo apenas para o cartão de crédito (Alternativa E)

Aqui, João pega emprestado apenas os R$ 300,00 necessários para quitar o cartão de crédito à vista.

• Valor a pagar para José: 300 \times 1,25 = \text{R}\ \ 375,00$.
• Valor a pagar do cheque especial (sem desconto, no prazo): R$ 1.800,00.

O gasto total na Alternativa E seria de 375 + 1.800 = \text{R}\ \ 2.175,00$.

Conclusão

Comparando todos os cenários, temos os seguintes gastos totais:

• A) R$ 2.250,00
• B) R$ 2.250,00
• C) R$ 2.200,00
• D) R$ 2.275,00
• E) R$ 2.175,00

O menor gasto para João é de R$ 2.175,00, que corresponde à Alternativa E.