Questão 140 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a porcentagem de acertos de João e de Felipe em relação ao total de $200$ questões e, em seguida, consultar as faixas de classificação fornecidas no enunciado.

O desempenho de João

O enunciado nos diz diretamente que João acertou $75\%$ das questões da maratona. Com essa informação, já podemos classificar o seu desempenho.

Observando as regras de classificação:

• bom: se $60 \le P < 75$ (repare que o $75$ não está incluso aqui, pois o sinal é estritamente menor).
• muito bom: se $75 \le P < 90$ (aqui o $75$ está incluso, pois o sinal é menor ou igual).

Portanto, o conceito de João é muito bom.

Apesar de já termos a porcentagem de João, precisaremos saber a quantidade exata de questões que ele acertou para podermos calcular o resultado de Felipe. Vamos calcular $75\%$ de $200$:

$0,75 \times 200 = 150 \text{ questões}$

O desempenho de Felipe

Aqui mora a principal armadilha da questão. O texto afirma que Felipe acertou "$30\%$ a menos que a quantidade de questões que João acertou".

Cuidado: não podemos simplesmente subtrair $30\%$ de $75\%$. Precisamos calcular $30\%$ em cima dos $150$ acertos do João!

Vamos descobrir quanto é essa redução de $30\%$:

$0,30 \times 150 = 45 \text{ questões}$

Isso significa que Felipe acertou $45$ questões a menos que João. Logo, a quantidade de acertos de Felipe foi:

$150 - 45 = 105 \text{ questões}$

Agora, precisamos converter esse número de acertos na porcentagem $P$ em relação ao total da prova ($200$ questões). Para isso, dividimos os acertos de Felipe pelo total de questões:

$P = \frac{105}{200}$

Para transformar essa fração em porcentagem (uma fração com denominador $100$), basta dividir o numerador e o denominador por $2$:

$P = \frac{52,5}{100} = 52,5\%$

Com a porcentagem de Felipe em mãos ($52,5\%$), voltamos à tabela de conceitos:

• insatisfatório: se $0 \le P < 50$
• regular: se $50 \le P < 60$

Como $52,5$ está entre $50$ e $60$, o conceito de Felipe é regular.

Conclusão

Os conceitos de João e Felipe foram, respectivamente, muito bom e regular, o que corresponde à alternativa B.