Questão 172 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender o que significa ter a maior regularidade em um conjunto de dados estatísticos. Em estatística, a regularidade de um conjunto de valores está associada à sua dispersão em relação à média. Quanto mais próximos os valores estiverem da média, menor será a dispersão (medida pela variância ou pelo desvio padrão) e, consequentemente, maior será a regularidade.

O enunciado nos diz que todos os jogadores possuem a mesma média de pontos. Vamos calcular essa média usando os pontos de qualquer um dos jogadores, por exemplo, o jogador C:

$\text{Média} = \frac{20 + 23 + 19 + 18}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ pontos}$

Sabendo que a média de todos é $20$, precisamos encontrar o jogador cujas pontuações menos se distanciam desse valor. A forma matematicamente correta de fazer isso é calculando a soma dos quadrados dos desvios (a base para o cálculo da variância) para cada jogador. O desvio é simplesmente a diferença entre a pontuação na partida e a média.

Vamos calcular a soma dos quadrados dos desvios para cada atleta:

Jogador A: $(31 - 20)^2 + (22 - 20)^2 + (18 - 20)^2 + (9 - 20)^2$ $11^2 + 2^2 + (-2)^2 + (-11)^2$ $121 + 4 + 4 + 121 = 250$

Jogador B: $(15 - 20)^2 + (25 - 20)^2 + (25 - 20)^2 + (15 - 20)^2$ $(-5)^2 + 5^2 + 5^2 + (-5)^2$ $25 + 25 + 25 + 25 = 100$

Jogador C: $(20 - 20)^2 + (23 - 20)^2 + (19 - 20)^2 + (18 - 20)^2$ $0^2 + 3^2 + (-1)^2 + (-2)^2$ $0 + 9 + 1 + 4 = 14$

Jogador D: $(18 - 20)^2 + (22 - 20)^2 + (24 - 20)^2 + (16 - 20)^2$ $(-2)^2 + 2^2 + 4^2 + (-4)^2$ $4 + 4 + 16 + 16 = 40$

Jogador E: $(17 - 20)^2 + (19 - 20)^2 + (20 - 20)^2 + (24 - 20)^2$ $(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 4^2$ $9 + 1 + 0 + 16 = 26$

Comparando os resultados, o Jogador C apresenta a menor soma dos quadrados dos desvios ($14$). Isso significa que suas pontuações foram as que menos variaram em torno da média de $20$ pontos, tornando-o o jogador com a maior regularidade.

(Dica: Em uma prova com pouco tempo, você poderia apenas observar os números. Note que as notas do jogador C ($20, 23, 19, 18$) estão todas muito coladinhas no $20$, enquanto os outros jogadores têm valores que se afastam mais, como o $31$ do jogador A ou o $25$ do jogador B. Isso já daria uma excelente intuição de que C é o mais regular!)