Questão 150 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantas cartas sobram no monte após a distribuição inicial do jogo de Paciência. O problema nos diz que o baralho tem um total de $52$ cartas.

Primeiro, vamos calcular quantas cartas foram distribuídas nas sete colunas. O enunciado descreve que a quantidade de cartas em cada coluna segue um padrão crescente: a primeira tem $1$ carta, a segunda tem $2$, a terceira tem $3$, e assim por diante, até a sétima coluna, que tem $7$ cartas.

Podemos encontrar o total de cartas utilizadas nas colunas somando esses valores: $\text{Total nas colunas} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$

Essa soma pode ser feita diretamente ou percebendo que se trata de uma Progressão Aritmética (PA). Somando os termos diretamente, podemos agrupar os números para facilitar o cálculo mental: $(1 + 7) + (2 + 6) + (3 + 5) + 4 = 8 + 8 + 8 + 4 = 24 + 4 = 28$

Portanto, $28$ cartas foram distribuídas nas colunas.

Agora, para encontrar a quantidade de cartas que forma o monte, basta subtrair as cartas que já foram utilizadas do total de cartas do baralho: $\text{Cartas no monte} = \text{Total do baralho} - \text{Total nas colunas}$ $\text{Cartas no monte} = 52 - 28$ $\text{Cartas no monte} = 24$

Assim, sobram $24$ cartas para formar o monte. Note que a alternativa D traz o valor $28$, que é uma "pegadinha" comum para quem calcula o total de cartas nas colunas e esquece de subtrair do total do baralho para achar a sobra.

Logo, a alternativa correta é a B.