Questão 178 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos descobrir qual dos três amigos escolheu a soma com a maior chance de ocorrer no lançamento de dois dados.

A probabilidade de um evento acontecer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Como os três amigos estão jogando os mesmos dois dados, o número total de resultados possíveis (nosso espaço amostral) é o mesmo para todos: pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos $6 \times 6 = 36$ combinações possíveis.

Como o total de casos é igual para todos, não precisamos calcular a probabilidade exata em forma de fração. Basta descobrirmos quem tem o maior número de casos favoráveis, ou seja, quem escolheu a soma que pode ser formada de mais maneiras diferentes.

Vamos analisar as possibilidades para cada amigo. É muito importante lembrar que a ordem dos dados importa, pois são dois dados distintos. Por exemplo, tirar $1$ no primeiro dado e $3$ no segundo é um evento diferente de tirar $3$ no primeiro e $1$ no segundo.

Aposta de Paulo (Soma $4$)

Vamos listar todos os pares de números de $1$ a $6$ que somam $4$:

• $(1, 3)$
• $(2, 2)$
• $(3, 1)$

Total para Paulo: $3$ possibilidades.

Aposta de José (Soma $7$)

Agora, listamos os pares que somam $7$:

• $(1, 6)$
• $(2, 5)$
• $(3, 4)$
• $(4, 3)$
• $(5, 2)$
• $(6, 1)$

Total para José: $6$ possibilidades.

Aposta de Antônio (Soma $8$)

Por fim, listamos os pares que somam $8$ (note que não podemos usar o $1$, pois o outro dado teria que ser $7$, o que não existe em um dado comum):

• $(2, 6)$
• $(3, 5)$
• $(4, 4)$
• $(5, 3)$
• $(6, 2)$

Total para Antônio: $5$ possibilidades.

Conclusão

Comparando os resultados, vemos que José tem $6$ possibilidades de ganhar, Antônio tem $5$ e Paulo tem apenas $3$. Logo, José é quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma, pois sua escolha abrange o maior número de combinações possíveis no lançamento dos dados.

Analisando as alternativas, a única que descreve corretamente o vencedor e a contagem exata de possibilidades para cada um dos amigos é a alternativa D.