Questão 144 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos organizar as informações de Luíza e de sua mãe separadamente, pois cada uma utiliza uma quantidade total de tintura diferente e em proporções distintas. O nosso objetivo final é descobrir a quantidade total da tintura da cor B que será utilizada nas duas.

Entendendo as Proporções

Quando o problema diz que a proporção entre as cores C e B é de $1$ para $3$ (escrito como $1:3$), isso significa que a mistura é dividida em partes iguais. Somando as partes, temos um total de $1 + 3 = 4$ partes. A cor C representa $1$ dessas $4$ partes ($\frac{1}{4}$ do total), e a cor B representa $3$ dessas $4$ partes ($\frac{3}{4}$ do total).

Vamos aplicar esse raciocínio para cada uma delas.

Cálculo da tintura para a mãe

A mãe de Luíza tem cabelos curtos e muitos fios brancos. As informações para ela são:

• Total de tintura: $60 \text{ g}$
• Proporção (C para B): $1:3$

Como vimos, a mistura total tem $4$ partes. Vamos descobrir quanto vale cada parte dividindo o total por $4$: $\frac{60}{4} = 15 \text{ g}$

A tintura da cor B corresponde a $3$ partes dessa mistura. Portanto, a quantidade de cor B que a mãe usará é: $3 \cdot 15 = 45 \text{ g}$

Cálculo da tintura para Luíza

Luíza tem cabelos longos e poucos fios brancos. As informações para ela são:

• Total de tintura: $120 \text{ g}$
• Proporção (C para B): $3:1$

Novamente, a mistura total tem $3 + 1 = 4$ partes. Vamos descobrir o valor de cada parte para o caso da Luíza: $\frac{120}{4} = 30 \text{ g}$

Para Luíza, a tintura da cor B corresponde a apenas $1$ parte da mistura. Logo, a quantidade de cor B que ela usará é exatamente o valor de uma parte: $1 \cdot 30 = 30 \text{ g}$

Conclusão

Agora que sabemos quanto cada uma vai usar da cor B, basta somar os dois valores para encontrar a quantidade total que Luíza deve comprar: $\text{Total de B} = 45 \text{ g} + 30 \text{ g} = 75 \text{ g}$

Atenção à pegadinha: Se você acabasse invertendo as proporções e calculasse $1/4$ para a mãe ($15 \text{ g}$) e $3/4$ para Luíza ($90 \text{ g}$), a soma daria $105 \text{ g}$, que é a alternativa D. Organizar os dados separadamente evita esse tipo de erro!

A quantidade correta é $75 \text{ g}$, o que corresponde à alternativa B.