Questão 137 do ENEM 2011 — Matemática

A questão nos fornece uma fórmula matemática que relaciona a magnitude de um terremoto ($M_W$) com o seu momento sísmico ($M_0$). Nosso objetivo é encontrar o valor de $M_0$ para o terremoto de Kobe, sabendo que sua magnitude foi $M_W = 7,3$.

Para resolver, vamos começar substituindo o valor da magnitude na equação fornecida:

$7,3 = -10,7 + \frac{2}{3} \log_{10}(M_0)$

Agora, precisamos isolar a variável $M_0$. O primeiro passo é passar o termo $-10,7$ para o outro lado da igualdade, com a operação inversa (somando):

$7,3 + 10,7 = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0)$

$18,0 = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0)$

Em seguida, vamos isolar o logaritmo. A fração $\frac{2}{3}$ passará para o outro lado invertida, ou seja, o $3$ que está dividindo passa multiplicando, e o $2$ que está multiplicando passa dividindo:

$\log_{10}(M_0) = \frac{18,0 \cdot 3}{2}$

Podemos simplificar a divisão de $18,0$ por $2$ antes de multiplicar:

$\log_{10}(M_0) = 9,0 \cdot 3$

$\log_{10}(M_0) = 27,0$

Para encontrar o valor final de $M_0$, aplicamos a definição básica de logaritmo. Lembrando que $\log_b(a) = c$ é o mesmo que dizer que a base $b$ elevada ao expoente $c$ resulta em $a$ ($b^c = a$), temos:

$M_0 = 10^{27,0}$

Comparando o nosso resultado com as opções fornecidas, vemos que ele corresponde exatamente à alternativa E.