Questão 138 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver, precisamos calcular a magnitude $M$ do terremoto e depois classificar seus efeitos usando o quadro da escala Richter.

A expressão que fornece a magnitude desse tipo de terremoto é dada por: $M = \log(A \cdot f) + 3,30$

Calculando a magnitude

Os dados medidos são:

• Amplitude: $A = 1\,000$ micrômetros
• Frequência: $f = 0,2$ hertz
• Aproximação informada: $\log(0,2) = -0,7$

Substituindo $A$ e $f$ na fórmula: $M = \log(1\,000 \cdot 0,2) + 3,30$

Usamos a propriedade do logaritmo de um produto, $\log(x \cdot y) = \log(x) + \log(y)$: $\log(1\,000 \cdot 0,2) = \log(1\,000) + \log(0,2)$

Como $1\,000 = 10^3$, temos $\log(1\,000) = 3$. E o problema já forneceu $\log(0,2) = -0,7$. Logo: $\log(1\,000 \cdot 0,2) = 3 + (-0,7) = 2,3$

Voltando à equação da magnitude: $M = 2,3 + 3,30 = 5,6$

Classificando o terremoto

Com $M = 5,6$, olhamos os intervalos da escala:

• $M \leq 3,5$
• $3,5 < M \leq 5,4$
• $5,4 < M \leq 6,0$
• $6,0 < M \leq 6,9$
• $M > 6,9$

O valor $5,6$ está no intervalo $5,4 < M \leq 6,0$, cujos efeitos são: "Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas."

Essa descrição corresponde à alternativa C.