Questão 170 do ENEM 2010 — Matemática

ENEM 2010Matemática1ª aplicação

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso

Matemática Português Conhecimentos Gerais Média Mediana Desvio Padrão
Marco 14 15 16 15 15 0,32
Paulo 8 19 18 15 18 4,97
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
A
Marco, pois a média e a mediana são iguais.
Marco, pois obteve menor desvio padrão.
Resposta correta
C
Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D
Paulo, pois obteve maior mediana.
E
Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos entender como a estatística mede a "regularidade" de um conjunto de dados. O enunciado nos diz que, em caso de empate na média, o desempate será a favor do candidato com a pontuação mais regular.

Observando a tabela, vemos que tanto Marco quanto Paulo obtiveram a mesma média, que é 1515. Como houve empate, precisamos aplicar o critério de desempate.

Na estatística, a medida que indica o quão regulares, consistentes ou homogêneos são os dados em relação à média é o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto de dados se "desviam" ou se afastam da média.

Portanto, a regra é a seguinte:

  • Menor desvio padrão: os dados estão mais próximos da média, indicando maior regularidade.
  • Maior desvio padrão: os dados estão mais espalhados, indicando menor regularidade.

Comparando os dados dos dois candidatos fornecidos na tabela:

  • O desvio padrão de Marco é 0,320,32.
  • O desvio padrão de Paulo é 4,974,97.

Como 0,32<4,970,32 < 4,97, concluímos que as notas de Marco variaram muito pouco em relação à sua média, sendo, portanto, muito mais regulares do que as notas de Paulo.

Assim, o candidato mais bem classificado é Marco, justamente por ter obtido o menor desvio padrão.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2010 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.