Questão 159 do ENEM 2018 — Matemática

Entendendo o desafio

O objetivo é completar um cubo perfeito de dimensões $4 \times 4 \times 4$. Isso significa que o sólido final precisa ter $4$ cubinhos de largura, $4$ de profundidade e $4$ de altura. Como parte da estrutura já está montada, a peça que falta deve encaixar exatamente no espaço vazio restante.

Pensando no espaço que falta

Um bom caminho é raciocinar pelo "molde negativo": em vez de olhar só para o que já foi construído, imaginamos qual sólido preencheria perfeitamente o vazio.

Quando uma construção desse tipo está quase pronta, o que costuma faltar são as arestas superiores. A peça complementar tende a ter, vista de cima, um formato em "L": um braço fechando uma lateral e outro braço fechando a frente, com um cubinho comum na quina onde os dois braços se encontram.

O critério decisivo: o comprimento dos braços

O ponto central da questão não é apenas reconhecer o formato em "L", mas verificar o comprimento de cada braço.

Como o cubo final deve medir $4 \times 4 \times 4$, cada aresta superior tem de ter exatamente $4$ cubinhos de comprimento de ponta a ponta. Portanto, a peça correta precisa ser um "L" em que os dois braços medem $4$ cubinhos (contando o cubinho da quina, que é compartilhado pelos dois braços). Se um dos braços tiver apenas $3$ cubinhos, sobrará um buraco na extremidade daquela aresta; se ambos forem mais curtos, a peça fica pequena demais.

Escolhendo a alternativa

O critério para identificar a peça certa é, então, direto: procurar a alternativa cujo "L" tem os dois braços com comprimento $4$. Essa condição corresponde à alternativa A.

A armadilha da questão é a perspectiva: em desenhos tridimensionais, peças com braços de $3$ cubinhos podem parecer suficientes "de olho". Por isso o seguro é aplicar o critério numérico (cada aresta superior precisa somar $4$), e não confiar apenas na impressão visual.