Questão 175 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver esta questão precisamos de visão espacial e 'desmontar' mentalmente a estrutura descrita. Segundo o enunciado, o brinquedo é uma estrutura de hastes metálicas conectadas, e hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. A montagem corresponde a dois cubos concêntricos (um menor por dentro e um maior por fora), com suas arestas correspondentes ligadas por hastes de conexão.

Vamos contar as figuras planas em duas etapas.

Contando os quadrados

Cada cubo é um poliedro com $6$ faces quadradas. Como há dois cubos na estrutura: $6 + 6 = 12 \text{ quadrados.}$

Contando as figuras de conexão

Agora observamos as figuras formadas pelas hastes que ligam o cubo menor ao cubo maior. Cada aresta do cubo interno é paralela à aresta correspondente do cubo externo, mas as duas têm comprimentos diferentes (uma é menor, outra é maior). As hastes que ligam as extremidades dessas arestas são congruentes entre si, pois têm a mesma tonalidade e espessura.

Um quadrilátero com dois lados paralelos de comprimentos diferentes (as arestas dos dois cubos) e os outros dois lados não paralelos e de mesmo comprimento (as hastes de ligação) é, por definição, um trapézio isósceles.

Como cada trapézio nasce do par formado por uma aresta do cubo interno e a aresta correspondente do cubo externo, e um cubo tem exatamente $12$ arestas, formam-se: $12 \text{ trapézios isósceles.}$

Conclusão

A estrutura reúne:

• $12$ quadrados ($6$ de cada cubo);
• $12$ trapézios isósceles (um por par de arestas correspondentes dos dois cubos).

A única alternativa com exatamente essa contagem é a A.