Questão 147 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as duas formas de medir o consumo de combustível apresentadas pelos computadores de bordo.

O computador do Tipo A informa a quantidade $X$ de litros de combustível gastos para percorrer $100\text{ km}$. Ou seja, a relação de consumo é dada por: $X\text{ litros} \longrightarrow 100\text{ km}$

Já o computador do Tipo B informa a quantidade de quilômetros que o veículo é capaz de percorrer com apenas $1\text{ litro}$ de combustível. Vamos chamar essa quantidade de $Y$. A relação de consumo para o Tipo B é: $1\text{ litro} \longrightarrow Y\text{ km}$

Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $Y$ (a informação que apareceria na tela do Tipo B) em função de $X$ (a informação do Tipo A).

Como a distância percorrida e a quantidade de combustível gasto são grandezas diretamente proporcionais, podemos montar uma regra de três simples para encontrar essa relação:

Multiplicando cruzado, temos: $X \cdot Y = 100 \cdot 1$

Isolando o $Y$, que é o valor que queremos encontrar, obtemos: $Y = \frac{100}{X}$

Outra forma de pensar é através da análise das unidades (análise dimensional). O computador A nos dá uma razão em $\text{L}/100\text{ km}$, que é $\frac{X}{100}\text{ L/km}$. O computador B nos pede a informação em $\text{km/L}$, que é exatamente o inverso dessa grandeza. Invertendo a fração $\frac{X}{100}$, chegamos diretamente a $\frac{100}{X}$.

Portanto, a operação matemática que fornece o valor para o computador do Tipo B é $\frac{100}{X}$.

Isso corresponde à alternativa C.