Questão 170 do ENEM 2019 — Matemática

Para descobrir o volume máximo de refrigerante que cabe no copo, precisamos entender que o espaço disponível para o líquido é o volume total do copo subtraído do volume já ocupado pelos cubos de gelo e pelas rodelas de limão. Vamos calcular cada um desses volumes separadamente.

Volume do copo

O copo tem o formato de um cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura: $V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot r^2 \cdot h$

O enunciado nos diz que o diâmetro do copo é $6\text{ cm}$, logo, o seu raio $r$ é a metade disso, ou seja, $3\text{ cm}$. A altura $h$ é $15\text{ cm}$ e devemos usar $\pi = 3$. Substituindo esses valores: $V_{\text{copo}} = 3 \cdot 3^2 \cdot 15$ $V_{\text{copo}} = 3 \cdot 9 \cdot 15$ $V_{\text{copo}} = 27 \cdot 15 = 405\text{ cm}^3$

Volume do gelo

Dentro do copo há $3$ cubos de gelo, e cada um tem arestas medindo $a = 2\text{ cm}$. O volume de um cubo é dado por $a^3$. Como são três cubos, o volume total ocupado pelo gelo será: $V_{\text{gelo}} = 3 \cdot (2^3)$ $V_{\text{gelo}} = 3 \cdot 8 = 24\text{ cm}^3$

Volume do limão

As rodelas de limão também têm formato cilíndrico. São $2$ rodelas, cada uma com diâmetro de $4\text{ cm}$ (o que nos dá um raio $r = 2\text{ cm}$) e espessura (que funciona como a altura do cilindro) $h = 0,5\text{ cm}$. Calculando o volume total ocupado pelo limão: $V_{\text{limão}} = 2 \cdot (\pi \cdot r^2 \cdot h)$ $V_{\text{limão}} = 2 \cdot (3 \cdot 2^2 \cdot 0,5)$ $V_{\text{limão}} = 2 \cdot (3 \cdot 4 \cdot 0,5)$ $V_{\text{limão}} = 2 \cdot (12 \cdot 0,5)$ $V_{\text{limão}} = 2 \cdot 6 = 12\text{ cm}^3$

Volume de refrigerante

Agora que sabemos o volume total do copo e o volume dos sólidos no seu interior, basta subtrair para encontrar o espaço que sobra para o refrigerante: $V_{\text{refrigerante}} = V_{\text{copo}} - V_{\text{gelo}} - V_{\text{limão}}$ $V_{\text{refrigerante}} = 405 - 24 - 12$ $V_{\text{refrigerante}} = 405 - 36 = 369\text{ cm}^3$

Portanto, o volume máximo de refrigerante que cabe no copo é de $369\text{ cm}^3$.