Questão 112 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para achar a resistência equivalente, o segredo é entender por onde a corrente elétrica consegue passar quando o toque fecha o circuito no ponto A. A corrente só percorre um resistor se houver um caminho fechado e contínuo entre os dois polos da bateria; se o caminho estiver interrompido, esse trecho não conduz e é descartado do cálculo.

O que muda com o toque no ponto A

De acordo com a configuração do circuito mostrada na figura, ao fechar o contato no ponto A a corrente sai da bateria e se divide para atravessar os dois resistores da parte superior, ambos de $4\text{ k}\Omega$. Como a corrente se separa para passar por eles e depois se reencontra no mesmo ponto, esses dois resistores estão associados em paralelo.

A armadilha do ramo aberto

Após esse reencontro, a corrente precisa voltar ao polo negativo da bateria. Um dos caminhos possíveis passa pelo resistor inferior esquerdo de $4\text{ k}\Omega$, que completa o circuito até a bateria. O outro resistor inferior, porém, leva ao ponto B, que não está sendo tocado e, portanto, permanece aberto. Sem um caminho fechado, nenhuma corrente flui por esse trecho, e o resistor associado ao ponto B é ignorado no cálculo.

Resumindo a topologia: dois resistores de $4\text{ k}\Omega$ em paralelo, em série com um resistor de $4\text{ k}\Omega$.

Calculando a resistência equivalente

Primeiro, a associação em paralelo. Para dois resistores iguais em paralelo, basta dividir o valor pelo número de resistores: $R_{p} = \frac{4\text{ k}\Omega}{2} = 2\text{ k}\Omega$

Em seguida, somamos esse resultado ao resistor em série, já que toda a corrente que sai do bloco em paralelo passa obrigatoriamente por ele: $R_{eq} = R_{p} + 4\text{ k}\Omega = 2\text{ k}\Omega + 4\text{ k}\Omega = 6\text{ k}\Omega$

Portanto, a resistência equivalente provocada pelo toque no ponto A é $6{,}0\text{ k}\Omega$, correspondente à alternativa C.