Questão 161 do ENEM 2025 — Matemática

Para classificar o risco do investimento, precisamos calcular o desvio padrão ($d_p$) das taxas de retorno mensais dadas: $3\%$, $15\%$, $6\%$, $9\%$ e $12\%$. O cálculo do desvio padrão segue três etapas principais: encontrar a média, calcular a variância e, por fim, extrair a raiz quadrada da variância.

1. Cálculo da Média

A média aritmética ($\bar{x}$) é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de meses analisados (que são $5$).

$\bar{x} = \frac{3 + 15 + 6 + 9 + 12}{5}$ $\bar{x} = \frac{45}{5} = 9\%$

2. Cálculo da Variância

A variância ($V$) mede o quanto os valores se distanciam da média. Para calculá-la, subtraímos a média de cada valor, elevamos o resultado ao quadrado e calculamos a média desses quadrados.

$V = \frac{(3 - 9)^2 + (15 - 9)^2 + (6 - 9)^2 + (9 - 9)^2 + (12 - 9)^2}{5}$ $V = \frac{(-6)^2 + (6)^2 + (-3)^2 + (0)^2 + (3)^2}{5}$ $V = \frac{36 + 36 + 9 + 0 + 9}{5}$ $V = \frac{90}{5} = 18$

3. Cálculo do Desvio Padrão

O desvio padrão ($d_p$) é simplesmente a raiz quadrada da variância.

$d_p = \sqrt{18}$

Não precisamos calcular o valor exato da raiz para resolver a questão. Sabemos que $\sqrt{16} = 4$ e $\sqrt{25} = 5$. Como $18$ está entre $16$ e $25$ (e bem mais próximo de $16$), podemos concluir que $\sqrt{18}$ é um valor um pouco maior que $4$ (aproximadamente $4,24$).

Conclusão

Como o desvio padrão encontrado é $d_p \approx 4,24\%$, ele se enquadra na primeira faixa da tabela fornecida pelo enunciado:

• muito baixo: $d_p < 5\%$

Portanto, a classificação do risco desse tipo de investimento é muito baixo.