Questão 128 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a quantidade de ácido sulfúrico ($\text{H}_2\text{SO}_4$) que pode ser produzida a partir de uma amostra de $2,0 \text{ kg}$ de ouro de tolo, levando em consideração a pureza do minério e o rendimento das reações.

1. Pureza do Ouro de Tolo

O enunciado nos diz que o ouro de tolo é composto por $90\%$ de pirita ($\text{FeS}_2$). Portanto, a massa real de pirita que vai reagir é: $m_{\text{FeS}_2} = 0,90 \times 2,0 \text{ kg} = 1,8 \text{ kg} = 1800 \text{ g}$

2. Relação Estequiométrica

O processo de produção do ácido sulfúrico ocorre em três etapas:

1. $4 \text{ FeS}_2 + 11 \text{ O}_2 \longrightarrow 2 \text{ Fe}_2\text{O}_3 + 8 \text{ SO}_2$
2. $2 \text{ SO}_2 + \text{ O}_2 \longrightarrow 2 \text{ SO}_3$
3. $\text{SO}_3 + \text{ H}_2\text{O} \longrightarrow \text{ H}_2\text{SO}_4$

Para descobrir a relação direta entre a pirita ($\text{FeS}_2$) e o ácido sulfúrico ($\text{H}_2\text{SO}_4$), precisamos igualar os intermediários ($\text{SO}_2$ e $\text{SO}_3$) nas equações.

A primeira equação produz $8 \text{ mol}$ de $\text{SO}_2$. Para consumir todo esse $\text{SO}_2$, multiplicamos a segunda equação por $4$: $8 \text{ SO}_2 + 4 \text{ O}_2 \longrightarrow 8 \text{ SO}_3$

Agora temos $8 \text{ mol}$ de $\text{SO}_3$. Para consumi-los na terceira equação, multiplicamos ela por $8$: $8 \text{ SO}_3 + 8 \text{ H}_2\text{O} \longrightarrow 8 \text{ H}_2\text{SO}_4$

Somando as equações e cancelando os intermediários, percebemos que $4 \text{ mol}$ de $\text{FeS}_2$ produzem $8 \text{ mol}$ de $\text{H}_2\text{SO}_4$. Simplificando essa proporção, temos: $1 \text{ mol de FeS}_2 \longrightarrow 2 \text{ mol de H}_2\text{SO}_4$

3. Cálculo da Massa Teórica

Sabendo as massas molares fornecidas ($\text{FeS}_2 = 120 \text{ g/mol}$ e $\text{H}_2\text{SO}_4 = 98 \text{ g/mol}$), podemos montar uma regra de três para descobrir a massa teórica de ácido produzida caso o rendimento fosse de $100\%$:

$120 \text{ g de FeS}_2 \longrightarrow 2 \times 98 \text{ g de H}_2\text{SO}_4$ $120 \text{ g de FeS}_2 \longrightarrow 196 \text{ g de H}_2\text{SO}_4$

Agora, aplicamos a massa de pirita que calculamos no início ($1800 \text{ g}$): $120 \text{ g} \longrightarrow 196 \text{ g}$ $1800 \text{ g} \longrightarrow m_{\text{teórica}}$

Resolvendo para $m_{\text{teórica}}$: $m_{\text{teórica}} = \frac{1800 \times 196}{120} = 15 \times 196 = 2940 \text{ g} = 2,94 \text{ kg}$

4. Aplicação do Rendimento Global

O enunciado afirma que o rendimento global do processo é de $90\%$. Isso significa que a massa real produzida será apenas $90\%$ da massa teórica: $m_{\text{real}} = 0,90 \times 2,94 \text{ kg} = 2,646 \text{ kg}$

O valor mais próximo entre as alternativas é $2,6 \text{ kg}$.