Questão 157 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a escala de uma maquete e fazer as conversões de unidades adequadas.

A questão nos diz que os terrenos têm dimensões reais de $20 \text{ m}$ de comprimento por $8 \text{ m}$ de largura. A maquete será construída na escala de $1 : 200$. O comando pede as medidas do comprimento e da largura na maquete, respectivamente, em centímetros.

Primeiro, vamos entender o que significa a escala $1 : 200$. Isso indica que cada $1$ unidade de medida na maquete corresponde a $200$ unidades da mesma medida na realidade. Como queremos a resposta em centímetros, é mais prático converter as medidas reais de metros para centímetros antes de aplicar a escala.

Sabemos que $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$. Portanto, vamos converter as dimensões reais do terreno:

• Comprimento real: $20 \text{ m} = 20 \times 100 \text{ cm} = 2000 \text{ cm}$
• Largura real: $8 \text{ m} = 8 \times 100 \text{ cm} = 800 \text{ cm}$

Agora, aplicamos a proporção da escala para encontrar as medidas na maquete. Podemos pensar nisso como uma regra de três simples ou apenas dividir o valor real pelo fator da escala ($200$).

Para o comprimento na maquete ($x$): $\frac{1}{200} = \frac{x}{2000}$ $200x = 2000$ $x = \frac{2000}{200} = 10 \text{ cm}$

Para a largura na maquete ($y$): $\frac{1}{200} = \frac{y}{800}$ $200y = 800$ $y = \frac{800}{200} = 4 \text{ cm}$

Assim, as medidas do comprimento e da largura na maquete são, respectivamente, $10 \text{ cm}$ e $4 \text{ cm}$.