Questão 153 do ENEM 2012 — Matemática

Para descobrir o formato da sombra que o trajeto do motoqueiro projeta no chão, é preciso visualizar a geometria da situação.

A geometria do globo e do trajeto

O globo da morte é uma esfera. O ponto $A$ está na base, tocando o chão, e o segmento $AB$ passa pelo centro da esfera, sendo perpendicular ao chão. Assim, $AB$ é o diâmetro vertical da esfera: $A$ é o "polo sul" e $B$ o "polo norte".

O motoqueiro percorre uma circunferência que passa por $A$ e $B$. Como essa circunferência contém o segmento vertical $AB$, o plano que a contém é um plano vertical.

A projeção da sombra

Há um foco de luz posicionado no ponto $B$ (o topo do globo). A luz incide sobre o motoqueiro em cada ponto de seu trajeto e projeta uma sombra no chão, que é um plano horizontal.

O ponto-chave: a fonte de luz ($B$) e toda a trajetória do motoqueiro estão contidas no mesmo plano vertical. Logo, qualquer raio de luz que saia de $B$ e passe pelo motoqueiro também está contido nesse plano vertical.

Quando esse plano vertical de luz encontra o plano horizontal do chão, a interseção de um plano vertical com um plano horizontal é sempre uma reta.

Portanto, à medida que o motoqueiro gira passando por $A$ e $B$, sua sombra desliza para frente e para trás ao longo de uma linha reta. A imagem do trajeto no chão é um segmento de reta, que corresponde à alternativa E.