Questão 180 do ENEM 2022 — Matemática

Essa questão exige visão espacial. O comando pede a projeção ortogonal das trajetórias sobre o plano $\alpha$, que é paralelo ao plano da Linha do Equador. Fazer essa projeção equivale a olhar o globo terrestre exatamente de cima, com o Polo Norte no centro da nossa visão, e desenhar a "sombra" que essas linhas deixariam sobre o plano.

Vamos analisar como cada trecho das trajetórias se comporta quando visto de cima.

1. A Linha do Equador

A Linha do Equador é o "cinturão" horizontal do globo: um círculo perfeito paralelo ao plano $\alpha$. Quando olhamos um bambolê exatamente de cima, ele continua parecendo um círculo. Portanto, qualquer trecho percorrido sobre a Linha do Equador projeta-se como um arco de circunferência.

2. Os Meridianos (a grande pegadinha!)

Os meridianos são arcos que vão do Polo Norte ao Polo Sul e, numa vista lateral do globo, parecem curvos. Porém, ao olharmos exatamente de cima do Polo Norte, o caminho que desce do Polo até o Equador não se desvia para os lados: ele aparece indo em linha reta do centro em direção à borda.

Logo, na vista superior, cada trecho de meridiano se transforma em um segmento de reta que sai do centro (Polo) e vai até a borda (Equador), funcionando como um raio da circunferência.

3. O ângulo entre as trajetórias

O enunciado dá uma informação crucial: os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. Assim, o ângulo entre eles é de $90^\circ$. Na vista superior, os dois segmentos de reta que representam os meridianos formam um ângulo reto no centro.

Juntando as peças

A figura final precisa ter:

• segmentos de reta saindo do centro (os meridianos projetados);
• um ângulo de $90^\circ$ entre esses segmentos;
• arcos de circunferência na borda (o Equador projetado);
• apenas os trechos destacados das trajetórias, e não os círculos máximos inteiros.

Aplicando esses critérios às alternativas:

• As figuras que mantêm as linhas dos meridianos curvas devem ser descartadas, pois vistos de cima os meridianos projetam-se como segmentos de reta.
• A figura que traz uma cruz completa dentro de um círculo inteiro também não serve: ela corresponderia à projeção de todos os meridianos e de todo o Equador, e não apenas dos trechos percorridos.
• Resta a figura que mostra dois segmentos de reta perpendiculares (ângulo de $90^\circ$ no centro) ligados por arcos de circunferência na borda, representando exatamente os setores formados pelas trajetórias destacadas.

Portanto, a representação correta da vista superior é a da alternativa E.