Questão 160 do ENEM 2016 — Matemática

Resolver esta questão exige conectar o conceito algébrico de sistema linear com a sua representação geométrica no plano cartesiano.

Cada equação linear com duas incógnitas ($x$ e $y$) corresponde a uma reta no plano. Num sistema com várias dessas equações, procuramos os valores de $x$ e $y$ que satisfaçam todas elas ao mesmo tempo. Geometricamente, isso significa procurar o ponto (ou pontos) que pertença simultaneamente a todas as retas. Para o sistema ter solução, precisa existir pelo menos um ponto comum às três retas.

Na figura há três retas ($r$, $s$ e $t$). Os pontos $P$, $Q$ e $R$ são interseções das retas duas a duas, e não um ponto único partilhado pelas três. Ou seja, cada um desses pontos resolve apenas o subsistema formado por um par de equações, mas nenhum deles pertence às três retas ao mesmo tempo. Já os pontos $A$, $B$ e $C$ marcam apenas onde cada reta cruza o eixo das abscissas (eixo $x$), o que corresponde às raízes individuais, não à solução do sistema.

Como não existe um ponto que pertença simultaneamente às três retas, não há par ordenado $(x, y)$ que satisfaça as três equações ao mesmo tempo. Logo, o sistema é impossível: não possui solução real.

A resposta correta é a alternativa D.