Questão 170 do ENEM 2015 — Matemática

Para descobrir quantas vezes a medida real da linha do Equador é maior do que a medida encontrada por Mafalda no globo, precisamos calcular a razão (divisão) entre essas duas grandezas.

No entanto, temos um detalhe crucial logo de início: as unidades de medida são diferentes. A medida do globo está em centímetros ($80 \text{ cm}$), enquanto a medida real da Terra está em quilômetros ($40.000 \text{ km}$). Para compará-las corretamente, precisamos colocar ambas na mesma unidade. O caminho mais simples e que evita números decimais é converter a medida real para centímetros.

Conversão de Unidades

Sabemos que a medida real da linha do Equador é de $40.000 \text{ km}$. Vamos transformar esse valor passo a passo até chegar em centímetros:

Primeiro, passamos de quilômetros para metros. Como $1 \text{ km}$ equivale a $1.000 \text{ m}$, multiplicamos por mil: $40.000 \text{ km} \times 1.000 = 40.000.000 \text{ m}$

Em seguida, passamos de metros para centímetros. Como $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$, multiplicamos por cem: $40.000.000 \text{ m} \times 100 = 4.000.000.000 \text{ cm}$

Agora sabemos que a circunferência real da Terra mede $4.000.000.000 \text{ cm}$ (quatro bilhões de centímetros).

Calculando a Proporção

Com as duas medidas em centímetros, podemos finalmente descobrir quantas vezes a Terra é maior que o globo. Basta dividir a medida real pela medida encontrada por Mafalda:

$\text{Proporção} = \frac{4.000.000.000}{80}$

Para facilitar a conta, podemos simplificar a fração cortando um zero do numerador e um do denominador (o que equivale a dividir ambos por $10$):

$\text{Proporção} = \frac{400.000.000}{8}$

Sabendo que $40 \div 8 = 5$, podemos resolver a divisão mentalmente apenas acrescentando os zeros restantes:

$\text{Proporção} = 50.000.000$

Portanto, a circunferência real da linha do Equador é $50.000.000$ (cinquenta milhões) de vezes maior do que a medida do globo.