Questão 115 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos entender o que torna uma panela "mais econômica" segundo o enunciado: é aquela que conduz mais calor no mesmo intervalo de tempo. Ou seja, precisamos calcular a taxa de condução de calor ($\frac{\Delta Q}{\Delta t}$) para cada uma das três panelas e organizá-las em ordem decrescente (da maior taxa para a menor).

O enunciado nos diz que todas as panelas possuem a mesma área de fundo ($A$), a mesma espessura total ($d$) e estão submetidas à mesma diferença de temperatura ($\Delta T$). Portanto, o termo $\frac{A \cdot \Delta T}{d}$ será constante para todas elas. O que vai diferenciar a eficiência de cada panela é o fator numérico que multiplica essa constante, que podemos chamar de condutividade equivalente.

Analisando as panelas de material único

Para as panelas feitas de um único material, a fórmula fornecida é: $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = k \cdot A \frac{\Delta T}{d}$

Como vamos comparar apenas o fator $k$, temos:

• Panela de Alumínio: $k = 20 \text{ W/m K}$. O fator de condução é $20$.
• Panela de Ferro: $k = 8 \text{ W/m K}$. O fator de condução é $8$.

Analisando a panela composta (Cobre e Aço)

Para a panela feita de dois materiais, o enunciado nos dá uma fórmula diferente: $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = A \frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}}$

Sabemos que a espessura total é $d$ e que cada material ocupa metade dessa espessura. Logo, $d_1 = \frac{d}{2}$ (cobre) e $d_2 = \frac{d}{2}$ (aço). As condutividades são $k_1 = 40$ (cobre) e $k_2 = 5$ (aço).

Vamos substituir esses valores no denominador da fórmula: $\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2} = \frac{\frac{d}{2}}{40} + \frac{\frac{d}{2}}{5}$

Podemos reescrever as frações: $\frac{d}{80} + \frac{d}{10}$

Para somar, tiramos o mínimo múltiplo comum (que é $80$): $\frac{d}{80} + \frac{8d}{80} = \frac{9d}{80}$

Agora, substituímos esse resultado de volta na fórmula original da taxa de condução: $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = A \frac{\Delta T}{\frac{9d}{80}}$

Invertendo a fração do denominador, obtemos: $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{80}{9} \cdot A \frac{\Delta T}{d}$

O fator de condução dessa panela mista é a fração $\frac{80}{9}$. Fazendo a divisão, temos: $\frac{80}{9} \approx 8,88$

Nota conceitual: É comum pensar que, por ter cobre ($k = 40$), essa panela seria a melhor de todas. Porém, o fluxo de calor funciona de forma análoga a resistores em série na eletricidade. O aço ($k = 5$) atua como um "gargalo" térmico, dificultando a passagem do calor e derrubando a eficiência geral da panela.

Conclusão e Ordenação

Agora, basta compararmos os fatores de condução que encontramos:

• Alumínio: $20$
• Cobre-Aço: $\approx 8,88$
• Ferro: $8$

A ordem da mais econômica (maior taxa) para a menos econômica (menor taxa) é: Alumínio, Cobre-Aço e Ferro.

Isso corresponde à alternativa B.