Questão 139 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do enunciado para uma linguagem matemática, estabelecendo a relação de proporção entre as durações das figuras musicais.

O enunciado nos diz que a semibreve tem a duração de tempo de $1$ unidade. A partir dela, cada figura seguinte tem sua duração definida em relação à anterior. Vamos analisar passo a passo:

1. Mínima: A duração de uma semibreve equivale à de duas mínimas. Ou seja, se a semibreve vale $1$, temos: $1 = 2 \times \text{mínima} \implies \text{mínima} = \frac{1}{2}$

2. Semínima: A duração de uma mínima equivale à de duas semínimas. Substituindo o valor da mínima que acabamos de encontrar: $\frac{1}{2} = 2 \times \text{semínima} \implies \text{semínima} = \frac{1}{4}$

3. Colcheia: A duração de uma semínima equivale à de duas colcheias: $\frac{1}{4} = 2 \times \text{colcheia} \implies \text{colcheia} = \frac{1}{8}$

Seguindo essa mesma lógica ("e assim por diante, seguindo a ordem dada"), percebemos que a duração de cada figura é sempre a metade da duração da figura anterior. Isso forma uma Progressão Geométrica (PG) de razão $q = \frac{1}{2}$.

Continuando a sequência para as próximas figuras:

4. Semicolcheia: Metade da colcheia: $\text{semicolcheia} = \frac{1}{8} \div 2 = \frac{1}{16}$

5. Fusa: Metade da semicolcheia: $\text{fusa} = \frac{1}{16} \div 2 = \frac{1}{32}$

6. Semifusa: Metade da fusa: $\text{semifusa} = \frac{1}{32} \div 2 = \frac{1}{64}$

O comando da questão pede a sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa, nessa exata ordem.

Agrupando os valores que calculamos, obtemos a sequência: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64}$

Essa sequência corresponde exatamente à alternativa E.