Questão 155 do ENEM 2023 — Matemática

A questão pede para calcularmos a área ocupada pela calçada que contorna uma piscina quadrada. Para resolver isso, a estratégia mais simples e direta é pensar em duas áreas: a área total (piscina + calçada) e a área apenas da piscina. Se calcularmos a área total e subtrairmos a área da piscina, o que sobrará será exatamente a área da calçada.

Dimensões da piscina

Vamos começar descobrindo as dimensões da piscina. O enunciado nos diz que ela tem o formato de um quadrado e sua área é de $400 \text{ m}^2$. Como a área de um quadrado é calculada elevando a medida do seu lado ao quadrado ($A = L^2$), podemos encontrar o lado da piscina ($L$) fazendo a operação inversa, ou seja, extraindo a raiz quadrada da área:

$L^2 = 400$ $L = \sqrt{400}$ $L = 20 \text{ m}$

Portanto, sabemos que a piscina mede $20 \text{ m}$ de lado.

Dimensões do quadrado maior (Piscina + Calçada)

Agora, precisamos determinar as dimensões do quadrado maior, que engloba a piscina e a calçada juntas. Aqui está o ponto de maior atenção da questão, onde muitos alunos acabam se confundindo: a calçada tem uma largura constante de $5 \text{ m}$ ao redor de toda a piscina.

Isso significa que, para encontrar o lado do quadrado maior, precisamos adicionar esses $5 \text{ m}$ em ambas as extremidades do lado da piscina (por exemplo, tanto na esquerda quanto na direita, ou tanto em cima quanto embaixo).

Assim, a medida do lado total ($L_{total}$) será a soma da largura da calçada de um lado, mais o lado da piscina, mais a largura da calçada do outro lado:

$L_{total} = 5 + 20 + 5$ $L_{total} = 30 \text{ m}$

Calculando a área da calçada

Com o lado do quadrado maior em mãos, podemos calcular a área total do terreno (piscina + calçada):

$A_{total} = (L_{total})^2$ $A_{total} = 30^2$ $A_{total} = 900 \text{ m}^2$

Finalmente, para encontrar apenas a área da calçada, basta pegar essa área total e "recortar" (subtrair) a área da piscina, que já foi dada no enunciado ($400 \text{ m}^2$):

$A_{calcada} = A_{total} - A_{piscina}$ $A_{calcada} = 900 - 400$ $A_{calcada} = 500 \text{ m}^2$

Dessa forma, concluímos que a área ocupada pela calçada é de $500 \text{ m}^2$.