Questão 148 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

Na primeira edição de uma Feira do Livro, a organização contou com a participação de dez voluntários, de mesma habilidade e experiência, que montaram cinco estandes de livros em uma semana, trabalhando todos os dias.

Na segunda edição da Feira do Livro, a organização dispôs de duas semanas para montar os estandes. Considere que todos os novos voluntários escolhidos tenham a mesma experiência, habilidade e produtividade dos voluntários da primeira edição da feira e que trabalharão todos os dias nessas duas semanas.

Considere duas situações para a segunda edição:

I: o número de voluntários permanecerá o mesmo;
II: o número de estandes a serem montados permanecerá o mesmo.

Observe que o aumento no tempo de organização para montar os estandes, junto a uma das duas situações citadas, pode fazer o valor das outras variáveis (número de voluntários e de estandes) aumentar, diminuir ou permanecer igual.

O número de estandes na situação I e o número de voluntários na situação II, na segunda edição da feira, comparados aos números da primeira edição, serão, respectivamente,

maior e maior.

maior e menor.

Resposta correta

igual e igual.

igual e menor.

menor e menor.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos analisar a relação de proporcionalidade entre as três grandezas envolvidas: o número de voluntários ( $V$ ), o número de estandes montados ( $E$ ) e o tempo de trabalho ( $T$ ).

Na primeira edição da feira, temos uma situação base com $10$ voluntários, $5$ estandes e $1$ semana de trabalho. Na segunda edição, o tempo de trabalho aumentou para $2$ semanas. Vamos analisar como esse aumento de tempo afeta as outras grandezas em cada uma das situações propostas.

Situação I

Nesta situação, o número de voluntários permanecerá o mesmo da primeira edição. Precisamos descobrir o que acontecerá com o número de estandes.

Pense na relação entre tempo e quantidade de trabalho realizado (estandes): se a equipe de voluntários é a mesma, mas eles têm o dobro do tempo para trabalhar ( $2$ semanas em vez de $1$ ), eles conseguirão produzir mais. Portanto, o número de estandes e o tempo são grandezas diretamente proporcionais. Como o tempo aumentou, o número de estandes montados será maior.

Situação II

Nesta situação, o número de estandes a serem montados permanecerá o mesmo da primeira edição. Precisamos descobrir o que acontecerá com o número de voluntários.

Agora, pense na relação entre tempo e número de trabalhadores: se a quantidade de trabalho a ser feita (estandes) é a mesma, mas o prazo para entregá-la aumentou ( $2$ semanas em vez de $1$ ), a organização não precisará de tantas pessoas trabalhando ao mesmo tempo. Portanto, o número de voluntários e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Como o tempo aumentou, o número de voluntários necessários será menor.

Conclusão

Comparando com a primeira edição, na situação I o número de estandes será maior, e na situação II o número de voluntários será menor. Isso nos leva à alternativa correta.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.