Questão 155 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a situação inicial da empresa e, em seguida, analisar o que muda com os novos custos e a nova política de descontos.

Situação Inicial

O custo total para produzir uma unidade do produto é a soma do custo com matéria-prima e dos custos diversos: $C_{\text{inicial}} = 40,00 + 40,00 = 80,00$

Sabendo que o produto era vendido por R$ 120,00, podemos calcular o lucro inicial por unidade, que é a diferença entre o preço de venda e o custo total: $L_{\text{inicial}} = 120,00 - 80,00 = 40,00$

Nova Situação

Houve um aumento de $50\%$ nos custos diversos. Vamos calcular o novo valor desse custo: $C_{\text{diversos}}' = 40,00 + (0,50 \cdot 40,00) = 40,00 + 20,00 = 60,00$

Como o custo com matéria-prima permaneceu o mesmo (R$ 40,00), o novo custo total de produção passa a ser: $C_{\text{novo}} = 40,00 + 60,00 = 100,00$

O enunciado nos diz que a empresa quer manter o mesmo lucro em real por unidade vendida, ou seja, o novo lucro deve continuar sendo R$ 40,00. Para que isso aconteça, o valor efetivo que a empresa deve receber ao vender o produto (já com o desconto aplicado) precisa cobrir o novo custo e ainda sobrar os R$ 40,00 de lucro: $V_{\text{efetivo}} = C_{\text{novo}} + L_{\text{inicial}}$ $V_{\text{efetivo}} = 100,00 + 40,00 = 140,00$

Calculando o Reajuste

A empresa vai reajustar o preço de venda (vamos chamá-lo de $V'$), mas concederá um desconto de $20\%$ sobre esse novo preço. Isso significa que o cliente pagará apenas $80\%$ do valor de tabela, e esse valor pago deve ser exatamente os R$ 140,00 que calculamos acima.

Montando a equação: $0,80 \cdot V' = 140,00$ $V' = \frac{140,00}{0,80}$ $V' = 175,00$

Portanto, o novo preço de venda na tabela será de R$ 175,00.

O comando da questão pede o valor do reajuste em real, que é a diferença entre o novo preço de venda e o preço de venda antigo: $\text{Reajuste} = 175,00 - 120,00 = 55,00$

O reajuste no preço de venda desse produto será de R$ 55,00.